量子物理题解3.doc

1 量子物理第3章原子中的电子(崔砚生助教李丹) 1884 年瑞士的一所女子中学的教师巴尔末仔细研究氢原子光谱的各可见光谱线的“波数”??(即 1/?)时,发现它们可以用下式表示 2 1 1 3 4 5 4 R n n ?? ?? ? ?? ?? ??, ,,,…其中 R为一常量,叫里德伯常量。试由氢原子的能级公式来求里德伯常量的表示式并求其值(现代光谱学给出的数值是 R= 373 153 4? 10 7m -1)。解: 氢原子的能级公式为 4 2 2 2 01 2(4 π ) en m e En????氢原子的可见光谱是从 3?n 的态跃迁到 2?n 的态时发的光形成的,根据频率条件可得各谱线的波数应为 4 2 3 2 2 0 1 1 1 4 π(4π) 2 e m e E c ch c n ?????? ?? ??? ?? ?? ???上式与题给的巴耳末公式对比,可得里德伯常量的表示式为 4 2 3 04 π(4π) e m e Rc???代入数据得 R?????? 4 31 19 2 3 12 34 8 10 10 4π4π 10 10 10 ? ?? ?? ???? ????? 7 1 7 1 10 m 10 m ??? ?? ?此外,也可利用氢原子能级公式的另一表达式 22 0 0 1 2(4 π ) neEan ???(式中 a 0是玻尔半径) 求得各谱线的波数为 2 22 0 0 1 1 2(4 π ) 4 e a hc n ??? ?? ?? ?? ??对比题给的巴尔末公式得 2 0 0 2(4 π ) eR a hc ?? 19 2 -12 10 8 34 ( 10 ) 2(4 π 10 ) 10 10 10 ?? ???? ??????? 7 -1 7 1 10 m 10 m ?? ?? ?说明:如果要保证结果的 3位有效数字是正确的,那么运算中所取的数据至少应有 4位有效数字。本题代入的数据均取了 4位有效数字,结果在 3位有效数字上与 R的精确值取 3位有效数字是一致的。书上的答案虽给出了 3位有效数字但与精确值取 3 位有效数字有差异(只在 2 位有效数字上是一致的) ,这是由于在运算中所取数据的有效数字位数不够(都只有 3位)所造成的。 3 天文学家观察远处星系的光谱时,发现绝大多数星系的原子光谱谱线有红移现象。在室女座外面一星系射来的光的光谱中发现有波长为 和 的两条谱线。(1 )假设这两条谱线的波长可以由氢原子的两条谱线的波长乘以同一因子得出,它们相当于氢原子谱线的哪两条谱线?相乘因子多大? (2)按多普勒效应计算,该星系离开地球的退行速度多大? 解:(1)由于所测波长在紫光附近,故可设想该两条谱线属于氢原子的巴耳末系。已知' , ? ?? ?,设想红移量不大,以?计算较高能级的量子数 n,则有?? 21 1/ 1/ 4 c ch ch E E n ??? ????由此得 1/ 2 114 ch nE??? ?? ?? ?? ??? 1/ 2 8 34 9 19 1 10 10 4 10 10 ??? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?????