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第九章方差分析 analysis of variance, ANOVA √ 方差分析引论√ 单因素方差分析 方差分析中的多重比较 双因素方差分析重点:方差分析的概念、思路、步骤重点:方差分析的概念、思路、步骤难点:方差分析的思想、误差平方和分难点:方差分析的思想、误差平方和分解解 方差分析引论 什么是方差分析(ANOVA)? 方差分析是通过检验多个总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响的统计方法。有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析:涉及一个分类的自变量双因素方差分析:涉及两个分类的自变量什么是方差分析? (例题分析) 行业 44 51 65 77 58 家电制造业 31 49 21 34 40 航空公司 68 39 29 45 56 51 57 66 49 40 34 53 44 1234567 旅游业零售业观测值消费者对四个行业的投诉次数【【例例】】为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共 23 家企业投诉的次数如下表一个分类变量什么是方差分析什么是方差分析? (例题分析) 1. 1. 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异,也就是要判断异,也就是要判断““行业行业””对对““投诉次数投诉次数””是否是否有显著影响有显著影响 2. 2. 作出这种判断最终被归结为检验这作出这种判断最终被归结为检验这四个四个行业行业被投诉次数的被投诉次数的均值是否相等。均值是否相等。怎样检验? 怎样检验? 3. 3. 若它们的均值相等,则意味着若它们的均值相等,则意味着““行业行业””对投诉对投诉次数是没有影响的,即它们之间的服务质量次数是没有影响的,即它们之间的服务质量没有显著差异;若均值不全相等,则意味着没有显著差异;若均值不全相等,则意味着““行业行业””对投诉次数是有影响的,它们之间的对投诉次数是有影响的,它们之间的服务质量有显著差异服务质量有显著差异方差分析中的其他有关概念 p310 (factor) ?所要检验的对象?要分析行业对投诉次数是否有影响, 行业行业是要检验的因素或因子 ( treatment) ?因子的不同表现?零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平 ?在每个因素水平下得到的样本数据?每个行业被投诉的次数就是观察值 4 4. .试验试验??这里只涉及一个因素,因此称为单因素四水这里只涉及一个因素,因此称为单因素四水平的试验平的试验 5. ??因素的因素的每一个水平每一个水平可以看作可以看作是一个总体是一个总体??比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体业可以看作是四个总体 6. ??被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本的样本数据数据 .方差分析的基本思想和原理不同行业被投诉次数的散点图 0 20 40 60 80 0 1 2 3 4 5 行业被投诉次数零售业旅游业航空公司家电制造 ,不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造被投诉的次数较高,航空公司被投诉的次数较低 2. ,那么它们被投诉的次数应该差不多相同,在散点图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理(图形分析) 3 仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的, 也有可能是系统性影响因素造成的。 4 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著,也就是进行方差分析所以叫方差分析,因为虽然我们感兴趣的是均值,但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示: 它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此,进行方差分析时,需要考察数据误差的来源