主成分分析在空调系统传感器故障检测与诊断中的应用研究.doc

1 主成分分析在空调系统传感器故障检测与诊断中的应用研究摘要本文阐述了用主成分分析法进行系统测量数据建模和传感器故障检测、故障诊断、故障重构及确定最优主成分数的原理。用主成分分析法对空调监测系统中的四类传感器故障进行检测方法。结果表明: 主成分分析法具有很好的故障检测、故障诊断能力。关键词主成分分析空调系统传感器故障检测与诊断空调系统中保证各类传感器的读数正确,及时发现传感器故障, 是空调系统最估运行的重要保证。我们已经给出了空调系统的传感器故障类型[1] , 本文将用主成分分析法对 2 空调系统中传感器的这些类型的故障进行诊断, 以便及时辨别出故障类型, 做出正确决策, 及时恢复测量, 使系统可靠正常运行。 1 主成分分析法( PCA )及故障检测、识别方法某一系统或过程传感器测量值之间并不是孤立的,它们之间具有高度的相关性, 在正常情况下, 这种相关性是由物理、化学等基本规律所控制的,如: 质量守恒、能量守恒等。而当某些传感器出现故障时, 就会打破这种测量值之间的相关性。主成分分析法能充分反映这种相关性,因此, 我们采用 PCA 方法进行故障检测与诊断。 PCA 建模设某测量矩阵,, 其中 m 是测量变量数,n 是测量样本数。 X 的每一列都进行了零平均化, X 可以分解为: (1) 其中---- 测量的可模部分, ---- 测量的残差部分, 在正常情况下,主要是自由噪声。根据 PCA 的方法, 和可分别表示为: (2) (3) 3 式中: T---- 得分矩阵, ; P---- 荷载矩阵, 。其中, l为 PCA 模型所包含的主成分数,后面将介绍如何确定它。 P 的列向量分别是 X 的协方差阵 P 的前 l 个最大特征值λi 所对应的特征向量。的例则分别是剩下的 m- l 个特征微量。根据统计学原理,X 的协方差阵可以用下式进行估计: (4) 对于每一个测量样本 x ,其可表示成为: (5)(6) 式中, (7) 是x 是在主成分子空间 PCS ( ponent Subspace )内的投影,而是x 在残差子空间 RS ( Residual Subspace )内的投影。 故障检测在正常情况下,测量样本向量在残差子空间内的投影应当很小, 主要是自由噪声。当某一故障发生时, 这个投影就会显著地增加。因此,可以通过检测测量数据在 RS 内的 4 投影大小来检测故障是否发生。通常使用的统计量是:平方预测误差 SPE ( Squared Prediction Error ), 如式(8) 所示: (8) 当时,认为系统运行正常,而当时,就认为系统出现故障。δ2为 SPE 的置信限。δ2 可用下式计算[2] 。(9) ( 10)( 11) 式中: l---- 模型的主成分数; ca---- 置信度为 a 的标准正态分布置信限; λ---- 协方差阵 R 的特征值。 故障重构利用式(6), 可以对故障向量 x 进行估计, 也就是说, 可以看在是 x 的一个估计值。但是, 并不是 x 的最佳估计, 因为在估计时所使用的 x 是包含有故障的数据。因此,为了消除故障的影响,利用前一次获得的估计值 xnew 去代替x ,通过多次近迭代,就会使得 xnew 逼近于 x 的正常值 x*。假设样本 x 中的第 I 个分量发生了故障( 假设只有一个故障) ,即 xi 是一个故障值,可以利用下式进行迭代: 5 ( 12) 式中, 为矩阵的 C 的第 I 列用 0 代替 cii 值之后的向量。可以证明,该迭代总是收敛于[3] :( 13) 式中, cii≠1 ,说明该变量不能被重构。 故障鉴别为了进行故障鉴别, 文献[4] 提出了一种针对各种可能的故障方向, 利用逐个重构的方法进行故障鉴别。对于测量值 x ,由于故障的存在,其 SPE (x )必定会显著增加,若故障重构的方向正好是故障发生的方向, 其重构后的 SPE () 必定会显著地减少,若重构的方向不是故障发生的方向,则 SPE ()不会发生显著地变化。因此,可以用鉴别指数 SV I 进行鉴别: ( 14) 其中() ---- 是测量向量 x 沿第 j 个方向重构后的数据向量。显然, SVI ∈[0 1] ,若 SVIj 接近 1 ,说明第 j 个重构方向不是故障发生的方向;相反,若 SVIj 接近 0 ,说明第 j个重构方向正好是故障发生的方向。 6 最优主成分数的确定前面在建立模型时已经用到了主成分数的概念。主成分数对模型的好坏影响很大, 如果主成分数选得过小, 不利于小故障的检测; 而若主成分数选得太大, 又会不利于大故障的检测。因此,存在一个确定最优的主成分数的问题。可以根据不可重构的方差来选择最优主成分数[4] 。不可重构方差是指重构前后测量变量之