3.3-2节.ppt

二阶系统的时域分析特征根: 1 2 2,1???????? nns 系统发散两个正实部的特征根, 位于相平面右半平面ζ <0 负阻尼非周期过程两个不相等的负实根ζ >1 过阻尼非周期过程两个相等的负实根ζ =1 临界阻尼衰减振荡过程一对实部为负的共轭复根 0< ζ <1 欠阻尼等幅振荡过程一对共轭纯虚根ζ =0 无阻尼单位阶跃响应特征根阻尼比表: ζ不同取值时的二阶系统的单位阶跃响应无零点二阶系统闭环传递函数: 22 22 )( nn nss s????????2. 二阶系统的单位阶跃响应式中--衰减系数--阻尼振荡频率 对于标准形式的二阶系统,在欠阻尼情况下,其特征根为: 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应)10(1 2 2,1??????????? nnjs dj ????? n ???? 21 ????? nd ????????????[s] 1s ? n?0 Im Re 1 nj???? 2s ??? n 对上式取拉氏反变换,得单位阶跃响应为?响应特性完全由ζ和ω n这两个特征参量决定。 sss sRssC nn n12 )()()( 22 2× ?????????2 21 arcsin os 1?????????? arctg ] sin 1 [ cos 1)( 2tteth d d t n???????????)0() sin( 1 11 2??????tte d t n????? 22 22)()( 1 dn ndn nss ss ??????????????????sC)( 稳态分量瞬态分量??? n? n ?包络线: 决定整个响应过程的衰减快慢 无阻尼二阶系统的单位阶跃响应围绕 1的等幅振荡。此时二阶系统不能完成控制任务。?无阻尼二阶系统: ζ =0 单位阶跃响应?欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态分量为 1,表明系统在单位阶跃函数作用下,不存在稳态位置误差。瞬态分量为阻尼正弦振荡项,其振荡频率为ω d(阻尼振荡频率)。欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为 1衰减振荡过程。)0() sin( 1 11)( 2??????tteth d t n????? 211 ??????t ne)0( cos 1)( ???ttth n? s s平面平面 0 0 σσββ j jωω- -ζωζω n n 21??? nj21???? nj ωω n ns s 1 1s s 2 2 等阻尼比线等阻尼比线等阻尼振荡等阻尼振荡频率线频率线等衰减系数线等衰减系数线等自然振等自然振荡频率线荡频率线欠阻尼二阶系统各特征参量间的关系欠阻尼二阶系统各特征参量间的关系 os ??? 临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应临界阻尼二阶系统有两个相等实根单位阶跃响应象函数 nn nss s ???????? 1)( 1 2 n nss ??× ?? 1)( 2 2 nn nsss sC????× ??? 12 )( 22 2)1(1 2 2,1????????????? nnns Im Re 0 [s] 2s 1s1 ??临界阻尼响应 临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为 1的无超调单调上升过程。)0()1(1 1)(??????????tte eteth n t tn t n n n?????0 1t c(t) r(t) c(t) 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应过阻尼二阶系统有两个不相等的负实根令)1(1 2 2,1?????????? nns)1(1 2 1??????? nnT)1(1 2 2??????? nnT单位阶跃响应象函数 sTsTssss sC n nn n1)/1 )(/1( 12 )( 21 2 22 2× ???× ????????[s] Im Re 0 1s 2s1 ??过阻尼响应: 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为 1的无超调单调上升过程。 1/1/ 1)( 21 /12 / 2 1???????TT eTT eth TtTttt () ct0 () ct ( ) r t )1(1 2 1??????? nnT)1(1 2 2??????? nnT结论:后一项的衰减指数远比前一项大得多。这时,二阶系统的暂态响应就类似于一阶系统的响应。