3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离.doc

点到直线的距离 两条平行直线间的距离自学导引 . ,并能灵活应用于求平行线间的距离等问题. ,初步掌握用解析法研究几何问题的方法. 课前热身 ,如果已知某点 P的坐标为(x 0,y 0),直线 l的方程是 Ax+By+C=0, 则点 P到直线 l的距离 d=___________________________________ . l的方程 Ax+By+C=0 中,B=0, 则A≠0,其方程为 x=-A C ,此时点 P(x 0,y 0)到该直线的距离 d=________________ ;若直线 l的方程 Ax+By+C=0 中,A=0, 则B≠0,其方程为 y=-B C 此时点 P(x 0,y 0)到该直线的距离 d=__________________ . 名师讲解 (x 0,y 0)到直线 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零)的距离使用此公式应注意以下几点: (1) 若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离. (2) 若点 P在直线上,点P到直线的距离为零,距离公式仍然适用. (3) 点到几种特殊直线的距离: ①点P(x0,y0) 到x轴的距离 d=|y0|; ②点P(x0,y0) 到y轴的距离 d=|x0|; ③点P(x0,y0) 到与 x轴平行的直线 y=a 的距离 d=|y0-a|; ④点P(x0,y0) 到与 y轴平行的直线 x=b 的距离 d=|x0-b|. (1) 求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离,也可以应用公式. (2) 应用两平行线间的距离公式 22 d???时, x,y 的系数对应相等. (3) 当直线与坐标轴垂直时,可利用数形结合法来解决. ①两直线都与 x轴垂直时,l 1:x=x 1,l 2:x=x 2则d=|x 2-x 1|; ②两直线都与 y轴垂直时,l 1:y=y 1,l 2:y=y 2,则d=|y 2-y 1|. 典例剖析题型一距离公式的应用例1:求过点 M(-2,1) 且与 A(-1,2),B(3,0) 两点距离相等的直线方程. 分析:可利用待定系数法求直线方程,也可用平面几何知识,先判断直线 l与直线 ,l∥AB或l过线段 AB的中点时,都满足题目的要求. 解:当斜率存在时,设直线方程为 y-1=k(x+2). 即kx-y+2k+1=0. 由条件得解得 k=0 或k=-2 1 .故所求的直线方程为 y=1 或x+2y=0. 当直线斜率不存在时,不存在符合题意的直线. 规律技巧:与定直线的距离为定值的点的集合是与定直线平行的两条平行直线, 因此,由点到直线的距离公式和求轨迹方程的方法即可求得所求的方程. 变式训练 1:求点 P(1,2) 到下列直线的距离(1)l1:y=x-3; (2)l2:y=-1; (3)y 轴(x=0). 解:(1) 点P(1,2) 到直线 x-y-3=0 的距离为(2) 点P(1,2) 到直线 y=-1 的距离为 d=|2-(-1)|=3. (3) 点P(1,2) 到直线 x=0 的距离为 d=1.