2016年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线.doc

2016 年高考数学理试题分类汇编:圆锥曲线 2016 年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线 x2y21 、( 2016 年北京高考) 已知椭圆 C2?2?1 ( a?b?0 ) , A(a,0) , B(0,b) , O(0,0) , ab?OAB 的面积为 1. (1 )求椭圆 C 的方程; (2 )设 P 的椭圆 C 上一点,直线 PA与y 轴交于点 M ,直线 PB与x 轴交于点 N. 求证: AN?BM 为定值. x2y22 、( 2016 年山东高考) 平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C: 2?2?1?a >b> 0? ,抛物线 abE : x2?2y 的焦点 F是C 的一个顶点. (I )求椭圆 C 的方程; ( II )设 P是E 上的动点,且位于第一象限, E 在点 P 处的切线 l与C 交与不同的两点 A,B ,线段 AB 的中点为 D ,直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M. (i )求证:点 M 在定直线上;( ii) 直线 l与y 轴交于点 G,记△ PFG 的面积为 S1,△ PDM 的面积为 S2 ,求时点 P 的坐标. S1 的最大值及取得最大值 S2 3、( 2016 年上海高考) 有一块正方形菜地 EFGH,EH 所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到 F 点或河边运走。于是,菜地分为两个区域 S1 和 S2 ,其中 S1 中的蔬菜运到河边较近, S2 中的蔬菜运到 F 点较近,而菜地内 S1和 S2 的分界线 C 上的点到河边与到 F 点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点 O为 EF 的中点,点 F 的坐标为( 1,0 ) ,如图(1 )求菜地内的分界线 C 的方程(2 )菜农从蔬菜运量估计出 S1 面积是 S2 面积的两倍,由此得到 S1 面积的“经验值”为8 。设 M是C 上纵坐 3 标为 1 的点,请计算以 EH 为一边、另一边过点 M 的矩形的面积,及五边形 EOMGH 的面积,并判断哪一个更接近于 S1 面积的经验值 4、( 2016 年上海高考) 本题共有 2 个小题,第1 小题满分 6分,第2 小题满分 8分. y2 双曲线 x?2?1(b?0) 的左、右焦点分别为 F1、 F2, 直线 l过 F2 且与双曲线交于 A、B 两点。 b2 (1 )若 l 的倾斜角为?2, ?F1AB 是等边三角形,求双曲线的渐近线方程; ???????????? (2 )设 b?l 的斜率存在,且(F ,求 l 的斜率. 1A?F1B)?AB?0 5、( 2016 年四川高考)已知椭圆 E: 3 个顶点,直线 l:y =- x+3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T. (I )求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标; ( II)设O 是坐标原点, 直线 l’平行于 OT, 与椭圆 E 交于不同的两点 A、 B ,且与直线 l 交于点 P. 证明:存在常数λ,使得∣ PT∣ 2= λ∣ PA ∣· ∣ PB ∣,并求λ的值. 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的 x2y2113e6 、( 2016 年天津高考) 设椭圆 2?( a?) 的右焦点为 F, 右顶点为 A ,已知, ?1??a3|OF||OA||FA| 其中 O 为原点, e 为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B(B 不在 x 轴上) ,垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ,与 y 轴交于点H ,若 BF?HF ,且?MOA??MAO ,求直线的 l 斜率的取值范围. 7、( 2016 年全国 I 高考) 设圆 x?y?2x?15?0 的圆心为 A, 直线 l 过点 B ( 1,0 )且与 x 轴不重合, l 交圆 A于C,D 两点,过 B作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (I )证明 EA?EB 为定值,并写出点 E 的轨迹方程; ( II )设点 E 的轨迹为曲线 C1 ,直线 l交 C1于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围. 22 x2y2 ??1 的焦点在 x 轴上, A是E 的左顶点,斜率为 k(k?0) 的直 8、( 201 6 年全国 II 高考)已知椭圆 E:t3 线交 E于 A,M 两点,点 N在E 上, MA?NA . (Ⅰ)当 t?4,|AM|?|AN| 时,求?AMN 的面积;(Ⅱ)当 2AM?AN 时, 求k 的取值范围. 9、( 2016 年全国 III 高考) 已知抛物线 C: y2?2x 的焦点为 F, 平行于 x 轴的两条直线 l1,l2 分别交 C于A,B 两点,交 C 的准线于 P,Q 两点. (I )若 F 在线段 AB 上, R是 PQ 的