2016年高考文科圆锥曲线大题.doc

2016 年高考文科圆锥曲线大题 1. (新课标Ⅰ文数) 在直角坐标系 xOy 中,直线 l:y?t?t?0? 交y 轴于点 M ,交抛物线 C: y2?2px?p?0? 于点 P,M 关于点 P 的对称点为 N ,连结 ON 并延长交 C于点 H.(I )求 OH ON ; ( II )除 H 以外,直线 MH 与C 是否有其它公共点?说明理由. 2. (新课标Ⅱ文数) x2y2 ?1 的左顶点,斜率为 k?k > 0? 的直线交 E于A,M 两点,已知 A 是椭圆E: ?43 点N在E 上, MA?NA. (I )当 AM?AN 时,求?AMN 的面积(II) 当 2AM? AN?k?2. 3. (新课标Ⅲ文数) 已知抛物线 C: y2?2x 的焦点为 F, 平行于 x 轴的两条直线 l1, l2 分别交C于A,B 两点,交 C 的准线于 P,Q 两点. (Ⅰ)若 F 在线段 AB 上, R是 PQ 的中点,证明 AR?FQ ; (Ⅱ)若?PQF 的面积是?ABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程. 4.( 2016 年北京文数) x2y2 ( 2,0 ),( B0,1 )已知椭圆 C: 2?2?1 过点 A 两点. ab (I )求椭圆 C 的方程及离心率; ( II)设P 为第三象限内一点且在椭圆 C上, 直线 PA与y 轴交于点 M, 直线 PB与x 轴交于点 N ,求证:四边形 ABNM 的面积为定值. 5.( 2016 年山东文数) x2y2 已知椭圆 C:2?2?1?a?b?0? 的长轴长为 4 ,焦距为 ab (I )求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 过动点 M(0 , m)?m?0? 的直线交 x 轴与点 N ,交 C 于点 A,P (P在第一象限),且M 是线段 PN 的中点. 过点 P作x 轴的垂线交 C 于另一点 Q, 延长线 QM 交C 于点 B. (i) 设直线 PM 、 QM 的斜率分别为 k、 k' ,证明(ii) 求直线 AB 的斜率的最小值. k' 6.( 2016 年上海文数) y2 双曲线 x?2?1(b?0) 的左、右焦点分别为 F1、 F2, 直线 l过 F2 且与双曲线交于 A、 Bb2 两点. (1 )若 l 的倾斜角为?,△ F1AB 是等边三角形,求双曲线的渐近线方程; 2(2 )设 b?若l 的斜率存在,且|AB|=4 ,求 l 的斜率. 7.( 2016 年四川文数) x2y2 已知椭圆 E: 2?2?1?a?b?0? 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个 ab 顶点,点 P) 在椭圆 E 上。(Ⅰ) 求椭圆 E 的方程; (Ⅱ) 设不过原点 O 且斜率为 121 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A, B ,线段 AB 的中 2 点为 M ,直线 OM 与椭圆 E 交于 C,D ,证明: MAMB?MCMD 8.( 2016 年天津文数) x2y2113e?1 ( a?) 的右焦点为 F, 右顶点为 A, 已知?? 设椭圆 2?, |OF||OA||FA|a3 其中 O 为原点, e 为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B(B 不在 x 轴上) ,垂直于 l 的直线与 l 交于点 M,与y 轴交于点 H,若 BF?HF ,且?MOA??MAO , 求直线的 l 斜率. 9.( 2016 年浙江文数) 如图,设抛物线 y?2px(p?0) 的焦点为 F ,抛物线上的点 A到y 轴的距离等于 AF?1. (I )求 p 的值; ( II )若直线 AF 交抛物线于另一点 B ,过 B与x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N, AN 与x 轴交于点 M. 求M 答案 t2 1.(Ⅰ)由已知得 M(0,t) , P(,t). 2p pt2 又N为M 关于点P 的对称点,故 N(,t) ,ON 的方程为 y?x ,代入 y2?2pxtp 2t22t2 整理得 px?2tx?0 ,解得 x1?0 , x2? ,因此 H(,2t). pp22 所以 N为 OH 的中点,即|OH|?2. |ON| (Ⅱ)直线 MH 与C除H 以外没有其它公共点. 理由如下: 直线 MH 的方程为 y?t?p2tx ,即 x?(y?t). 代入 y2?2px 得 2tp 解得 y1?y2?2t ,即直线 MH 与C 只有一个公共点,所以除 Hy2?4ty?4t2?0 , 以外直线 MH 与C 没有其它公共点. 2. 【答案】(Ⅰ) 【解析】 144 ;(Ⅱ). 证明见解析 49 试题分析:(Ⅰ) 先求直线AM 的方程, 再求点M 的纵坐标, 最后求?AM N 的面