北师大版高中数学必修一《集合的基本运算》教案.doc

、知识与技能 1. 理解并集、交集的概念和意义. 2. 掌握有关集合并集、交集的术语和符号,并会用它们正确地表示一些简单的集合,能用图示法表示集合之间的关系. 3. 掌握两个较简单集合的并集、交集的求法. 二、过程与方法 1. 自主学****了解并集、交集来源于生活、服务于生活,又高于生活. 2. 通过对并集、交集概念的讲解, 培养学生观察、比较、分析、概括等能力, 使学生认识由具体到抽象的思维过程. 3. 探究数学符号化表示问题的简洁美. 三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间,“并”能够产生特殊的集体, 有包容现象, 小集体可合成大集体. 教学教学重点并集、交集的概念. 教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系. 教具准备投影仪、打印好的材料教学流程一、创设情景,引入新课师:同学们,今天我们来做一些统计,符合条件的同学请举手. 第一项统计:“我班 45 名同学中爱好数学的同学请举手”(喜欢数学的同学举起了手) . 师: 我们可以用集合 A 来表示我班 45 名同学中爱好数学的同学. 第二项统计: 请爱好物理的同学举手”(喜欢物理的同学举起了手) . 师:我们可以用集合 B 来表示我班 45 名同学中爱好物理的同学. 师: 第三项统计: 请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手( 喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手) . 师:同样,我们可以用集合 C 来表示我班 45 名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学. 上面的描述我们可以用图来表示,我们看下图(用投影仪打出). 师:图中的阴影部分表示什么? 生:我班喜欢数学或喜欢物理的同学,即刚才所说的集合 C. 二、讲解新课 1 .并集(问题 1 )师:大家说得很对,就是集合 C ,试问这个新集合中的元素与集合 A、B的元素有何关系? 生:它的元素属于集合 A 或属于集合 B. 师:对! 我们把所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合, 称为 A与B 的并集. 由此引入并集的概念. (问题 2 )那么你能用适当的方法将 AUB 表示出来吗? 生:描述法: A∪B={x|x∈A或x∈B} 图示法师:并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意,用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的。 x∈A ,或 x∈B 包括如下三种情况: ①x∈A ,但 x? B;②x∈B ,但 x? A;③x∈A ,且 x∈B. 由集合 A 中元素的互异性知, A与B 的公共元素在 A∪B 中只出现一次,因此, A∪B 是由所有至少属于 A、B 两者之一的元素组成的集合. 例如,设 A={3,5,6,8},B={4,5,7,8} ,则 A∪B={3,4,5,6,7,8} ,而不是{ 3,5,6,8,4,5,7,8}.(3 )并集的图形表示如下所示 Venn 图. 例1设 A=﹛ 4,5,6,8 ﹜,B=﹛ 3,5,7,8 ﹜,求AUB 例2 设集合A= {x|-1<x<2} ,集合 B= {x |1<x<3} ,求 A∪B 解: A∪B={x|-1<x<2}∪{x |1<x<3}={x|-1<x<3}. 我们还可以在数轴上表示本例中的并集,如下图所示。说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 2 .交集(问题 3 )师:接下来请同学们继续考虑, A=