北师大版高中数学必修二1.4《空间图形的基本关系与公理》教案.doc

空间图形的基本关系与公理一. 教学内容: 空间图形的基本关系与公理二. 学****目标: 1 、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系,并能结合长方体模型,掌握空间图形的有关概念和有关定理;掌握平面的基本性质、公理 4 和等角定理; 2 、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学****和自主探索活动, 理解数学概念和结论, 体会蕴涵在其中的数学思想方法; 3、培养严谨的思维****惯与严肃的科学态度; 体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。三、知识要点(一)空间位置关系: I 、空间点与线的关系空间点与直线的位置关系有两种:?点P 在直线上:;?点P 在直线外:; II 、空间点与平面的关系空间点与平面的位置关系有两种:?点P 在平面上:?点P 在平面外:; III 、空间直线与直线的位置关系: IV 、空间直线与平面的位置关系: V 、空间平面与平面的位置关系: ?平行; ?相交说明:本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。(二)异面直线的判定 1 、定义法:采取反证法的思路,否定平行与相交两种情形即可; 2、判定定理: 已知 P 点在平面上, 则平面上不经过该点的直线与平面外经过该点的直线是异面直线。(三)平面的基本性质公理 1、公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内,或曰平面经过这条直线)。 2 、公理 2 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即确定一个平面)。 3、公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条通过该点的公共直线。 4 、平面的基本性质公理的三个推论?经过直线和直线外一点,有且只有一个平面; ?经过两条相交直线,有且只有一个平面; ?经过两条平行直线,有且只有一个平面思考: ?公理是公认为正确而不需要证明的命题,那么推论呢? ?平面的基本性质公理是如何刻画平面的性质的? (四)平行公理(公理 4) :平行于同一条直线的两条直线平行。(五)等角定理:空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。(六)空间四边形:顺次连接不共面的四点构成的图形称为空间四边形。【典型例题】考点一空间点线面位置关系的判断:主要判断依据是平面的基本性质公理及其推论, 平行公理、等角定理等相关结论。例 1. 下列命题: ?空间不同的三点可以确定一个平面; ?有三个公共点的两个平面必定重合; ?空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面; ④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形; ⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ⑥一条直线和两平行线中的一条相交,必定和另一条也相交。其中正确的命题是。解: ⑥。例 2. 空间中三条直线可以确定几个平面?试画出示意图说明。解: 0 个、 1 个、 2 个或 3 个。分别如图(图中所画平面为辅助平面): 考点二异面直线的判断:主要依据是异面直线的定义及判定定理。例 3. 如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么 AB 、 CD 、 EF 、 GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有__________ 对,分别是____________________ ? 解: 3 对,分别是 AB 、 GH ; AB 、 CD ; GH 、 EF 。考点三“