北师大版高中数学（必修5）2.3《解三角形的实际应用举例》word教案.doc

§3 解三角形的实际应用举例( 1) 教学目标 1 、掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形。 2 、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。 3 、培养和提高分析、解决问题的能力。教学重点难点 1 、正弦定理与余弦定理及其综合应用。 2 、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。教学过程一、复****引入 1 、正弦定理: 2 sin sin sin a b c R A B C ? ?? 2 、余弦定理: , cos 2 222Abc cba????bc acbA2 cos 222???, cos 2 222B ca acb???? ca bacB2 cos 222???Cab bac cos 2 222???,?ab cbaC2 cos 222???二、例题讲解引例:我军有 A、B 两个小岛相距 10 海里,敌军在 C 岛,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60 ° 的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75° 的视角, 为提高炮弹命中率,须计算 B 岛和 C岛间的距离,请你算算看。解: 060 ?A 075 ?B ∴045 ?C 由正弦定理知 0045 sin 10 60 sin ? BC 6545 sin 60 sin 10 0 0??? BC 海里例1. 如图, 自动卸货汽车采用液压机构, 设计时需要计算油泵顶杆 BC 的长度( 如图). 已知车厢的最大仰角为 60°, 油泵顶点B 与车厢支点 A 之间的距离为 , AB 与水平线之间的夹角为/020 60 , AC 长为 1. 40m , 计算 BC 的长( 保留三个有效数字) 分析:这个问题就是在 ABC ?中,已知 AB= , AC=, '20 66 '20 660??????? BAC 75 0 60 0 C B A 求 BC 的长,由于已知的两边和它们的夹角,所以可根据余弦定理求出 BC 。解:由余弦定理,得答:顶杠 BC 长约为 . 解斜三角形理论应用于实际问题应注意: 1 、认真分析题意,弄清已知元素和未知元素。 2 、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角,仰角,俯角,方位角等等。 3、动手画出示意图, 利用几何图形的性质, 将已知和未知集中到一个三角形中解决。练 1. 如图, 一艘船以32 海里/ 时的速度向正北航行,在A 处看灯塔S 在船的北偏东 020 ,30 分钟后航行到 B处,在B 处看灯塔 S 在船的北偏东 065 方向上, 求灯塔S和B 处的距离. (保留到 ) 解:16 ? AB 由正弦定理知 0020 sin 45 sin BS AB ? sin 20 sin 10 0 0?? BS 海里答: 灯塔 S和B 处的距离约为 海里例 2. 测量高度问题如图, 要测底部不能到达的烟囱的高 AB , 从与烟囱底部在同一水平直线上的 C,D两处,测得烟囱的仰角分别是 045 ??和060 ??, C、D间的距离是 12m. 已知测角仪器高 . 求烟囱的高。图中给出了怎样的一个几何图形?已知什么,求什么? 分析: 因为BA AA AB 11??,又m AA 1?所以只要求出 BA 1 即可解:在 11D BC ?中, 00011120 60