北师大版高中数学（必修5）2.3《解三角形的实际应用举例》word教案之一.doc

§3 解三角形的实际应用举例( 2) 教学目标 1 、掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形。 2 、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。 3 、培养和提高分析、解决问题的能力。教学重点难点 1 、正弦定理与余弦定理及其综合应用。 2 、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。教学过程一、复****引入 1 、正弦定理: 2 sin sin sin a b c R A B C ? ?? 2 、余弦定理: , cos 2 222Abc cba????bc acbA2 cos 222???, cos 2 222B ca acb???? ca bacB2 cos 222???Cab bac cos 2 222???,?ab cbaC2 cos 222???二、例题讲解引例: (课本 P62 题2 )飞机的飞行线路和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机的高度为海拔 20250m , 速度为 189km/h, 飞行员先看到山顶的俯角为/030 18 , 经过 960s (秒) 后又看到山顶的俯角为 081 , 求山顶的海拔高度(精确到 1m ).例1 曲柄连杆机构当曲柄 CB 绕C 点旋转时,通过连杆 AB 的传递, 活塞作往复直线运动。当曲柄在 0 CB 时, 曲柄和连杆成一条直线, 连杆的端点 A在0A 处。设连杆 AB 长为 lmm ,曲柄 CB 长为 rmm ,rl?(1 )当曲柄自 0 CB 按顺时针方向旋转?度时,其中 00360 0???,求活塞移动的距离(即连杆的端点 A 移动的距离 AA 0 )。(2 )当 mm l340 ?, mm r85 ?,080 ??时,求 AA 0 的长(结果精确到 mm 1 ) 分析:不难得到,活塞移动的距离为 AC CAAA?? 00 80 0 B 0 A 0 C B A 易知rl BC AB CA???? 0 所以,只要求出 AC 的长即可, 在 ABC ?中,已知两边和其中一边的对角,可以通过正弦定理或余弦定理求出 AC 的长解:(1 )设x AC ?,若 00??,则0 0?AA ,若 0180 ??,则 rmm AA2 0?若00180 0???,在 ABC ?中,由余弦定理得: C BC AC BC AC AB cos 2 222????即:0)() cos (2 222????rlxrx?解得: mm rlrrlrrx) sin cos () cos ( cos 2222221???????????0) cos ( cos 2222?????rlrrx??(不合题意,舍去) AC BC AB AC CAAA????? 00)( sin cos ( 222 mm rlrrl??????若00360 180 ???则根据对称性,将上式中的?改为?? 0360 即可有:)( sin cos ( 222 0 mm rlrrlAA???????总之,当 00360 0???时,)( sin cos ( 222 0 mm rlrrlAA???????(2 )当 mm l340 ?, mm r85 ?,080 ??时,利用计算器得: )(81 80 sin 85 340 80 cos 85 85 340 02220 0 mm AA??????答:此时活塞移动的距离约为