北师大版高中数学（必修5）2.3《解三角形的实际应用举例》（文）word教案.doc

第二章第 2-3 节三角形中的几何计算;解三角形的实际应用举例(文)北师大版必修 5 【本讲教育信息】一、教学内容: 三角形中的几何计算及实际应用举例二、教学目标(1 )体会用正弦定理、余弦定理处理三角形中的计算问题。(2) 能灵活的运用正弦定理、余弦定理解决测量、航海、台风预报等有关的实际问题, 体会建立三角函数模型的思想。(3 )结合正弦定理、余弦定理等体会用方程的数学思想、分论讨论的数学思想等解决实际问题。三、知识要点分析: 1. 三角形中的几何计算的有关知识点(三角形中的边和角的关系:) (i )大角对大边: , , , A B a b B C b c C A c a ? ????????( ii )正弦定理: 2 sin sin sin a b c R A B C ? ??,(R 是三角形外接圆的半径) ( iii )余弦定理: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos , 2 cos , 2 cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ? ?? ??????( iv )三角形的面积 S △ ABC 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 ABC S bc A ac B ab C pr ? ????4 abc R ? 2. 解决实际问题的有关知识点(1 )仰角与俯角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角。(2 )方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角叫方位角。(3 )解决实际问题的步骤。(i )理解题意分清已知与未知。( ii )画图建模利用正、余弦定理等知识点求解。( iii) 作答。 3. 掌握三角形内角诱导公式及相关的结论,(i) tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ( ii) sin( ) sin , cos( ) cos , sin cos , cos sin 2 2 2 2 A B C A B C A B C A B C ? ?? ? ?????( iii) tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C A C ? ??【典型例题】考点一:三角形中的几何计算例 是直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的一点, AB=AD ,?????? ABC , CAD 。(1 )求证: sin cos2 0 ? ?? ?,(2 )若 3 , AC DC ?求?的值。思路分析:(1) 由已知找出?与2?的关系,即22 ?? ?? ?, 即可证明。(2) 由正弦定理得到关于 sin ?的方程即可。解:(1 )由 AB=AD , ADB ABC ADB ACB ? ??? ???????, , 2 2 2 ACB ACB ACB ? ?? ? ? ??