北师大版高中数学（必修5）3.1《不等关系》（比较大小）word教案.doc

§ 比较大小教案【教学目标】(1)【知识与技能目标】通过回忆初中内容, 结合数轴得了实数的基本性质, 能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小;掌握实数的运算性质与大小顺序间的关系。(2)【过程方法目标】通过本节学****强化转化思想、数形结合思想的运用。(3)【情感、态度与价值观目标】通过本节学****激发学生探究数学问题的欲望,体会数学的奥妙与数学式子的结构美、对称美,从而激发学生的学****兴趣。【教学重点】比较大小的基本步骤及其应用。【教学难点】准确理解实数运算的符号法则及一些代数式的恒等变形。【教学过程】 1、【创设情景】大家先看右图,这两个人谁更漂亮?请说说你们的理由? 左边这个人再用动画展示一下, 让学生从动画中发现人的身材是否匀称,其中有一关键点是比例问题。然后再给出问题的理论依据。【理论依据】一般的人, 下半身长与全身长的比值在 ~ 之间, 当这个比值越接近黄金分割值 时人的身材就越好。 2、【探究发现】【探究 1】为什么芭蕾舞演员在表演时,脚尖立起来给人以美的享受? 大家能不能结合上述理论依据猜想一下理由? 问:实际生活中,我们想追求这种美,有没有什么简单有效果办法?(穿高跟鞋) 问:上述方法都是我们的猜想,能不能用数学知识来证明? 这是一个实际问题, 要用数学知识证明,必须先建立数学模型,就以穿高跟鞋为例。已知某人下半身长为 a (cm) ,全身长为 b (cm) ,请问这个人穿上 m (cm) 的高跟鞋后,下半身长与全身长的比值会增加吗? 分析: 没穿高跟鞋时的比值为 b a , 穿高跟鞋之后的比值为 mb ma??, 只要比较 mb ma??与b a 的大小关系。这个问题涉及到不等式知识,我们先来复****回顾不等式的的知识。【不等式的性质】:①若ba?,则cbca???②若ba?,0?c ,则 bc ac?③若ba?,0?c ,则bc ac?④若ba?,cb?,则ca?(传递性) 注:不等式的传递性有很重要的作用,比如:比较?x ,?y3 1 2 log 的大小。我们可以找中间数 0 ,其中 00??y,x ,yx??【两个实数如何比较大小】baba baba baba????????????0 0 0 比较大小常用它们的差 ba?与0 的大小关系来确定我们再回到上述问题,解答如下: 解:∵00???m,ba???? 0???????mbb abmb amb mab amb ma???所以,穿上高跟鞋后,下半身长与全身长的比值会变大;穿上适当的高跟鞋可以使人的下半身长与全身长的比值接近黄金分割值, 从而使得人更漂亮了。这也是女士们为什么喜欢穿高跟鞋的原因。其实艺术史上早就有这样的例子, 古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿,使之与身高的比值为 ,从而创造艺术美之神话。【归纳小结】 1、比较大小的基本步骤:作差→变形→判断符号→下结论。 2 、一般地,设 b,a 为正实数,且 0??m,ba ,则有 b amb ma???【探究 2】日常生活中,还有哪些实例满足上述不等式? (1) 建筑设计规定, 民用住宅的窗户面积必须小于地板面积。但按采光标准, 窗户面积与地板面积的比值应不小于 10% ,且这个比值越大,住宅的采光条件越好。试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,