第4章多元函数微分学及其应用解决方案.ppt

高数线数考试情况礼拜四下午 2点以自然班为单位购买作业册、辅导书, 13元/本, 25元/2本高数线数考试情况礼拜四下午 2点以自然班为单位购买作业册、辅导书, 13元/本、 25元/2本推广第四章一元函数微分学多元函数微分学注意: 善于类比, 区别异同多元函数微分法及其应用第一讲一、区域二、多元函数的概念三、多元函数的极限多元函数的基本概念第四章??)( 0 oPPU?δ0 0?? PP 一、区域 1. 邻域点集??,)δ,( 0PPU?称为点 P 0 的?邻域. 例如,在平面上,??),()δ,( 0yxPU?(圆邻域) 在空间中,??),,(),( 0zyxPU??(球邻域) 注若不需要强调邻域半径?,也可写成.)( 0PU 点P 0的去心邻域记为δ 0? PPδ)()( 20 20????yyxxδ)()()( 20 20 20??????zzyyxx (1) 内点、外点、边界点设有点集 E及一点 P : ?若存在点 P的某邻域 U(P)?E , ?若存在点 P 的某邻域 U(P)∩E = ?, ?若对点 P的任一邻域 U(P ) 既有属于 E的点也有不{ } E D A ??则称 P 为E的内点; 则称 P 为E的外点;则称 P 为E的边界点. 属于 E的点, 注: E的内点必属于 E 注: E的外点必不属于 E 注: E的边界点可能属于 E, 也可能不属于 E . 内点 P外点 P 边界点 PA D A E ?边界点 E?(2) 聚点若对任意给定的?, 点P的, ) U ( P? E 邻域内总有异于 P的点属于 E, :聚点可以属于 E , 也可以不属于 E (因为聚点可以为 E的边界点)D (3) 开区域及闭区域?若点集 E的点都是内点,则称 E为开集; ?若点集 E ?? E或E的补集为开集, 则称 E为闭集; ?若集 D中任意两点都可用一完全包含于 D 的折线相连,?开区域连同它的边界一起称为闭区域. 则称 D是连通的;?连通的开集称为开区域,简称区域;。。?E的边界点的全体称为 E的边界, 记作?E ; 例如,在平面上??( , ) 0 x y x y ? ??? 41),( 22???yxyx??( , ) 0 x y x y ? ??? 41),( 22???yxyx 开区域闭区域????x yo2 1 x yox yo x yo2 1 ?点集??( , ) 1 x y x ?是开集, 但非区域. 1?1o x y 3. n维空间 n 元有序数组),,,( 21nxxx?),,,( 21nxxx?的全体称为 n维空间,,R n n 维空间中的每一个元素称为空间中的 kx数称为该点的第 k个坐标. 记作即?? 1 2 R ( , , , ) R, 1, 2, , n n k x x x x k n ? ??? ?一个点, ?对集合 E , 若存在正数 M , 使一切点 P? E 与某定点 P 0的距离? P P 0 ?? M ,则称 E为有界集, 无界集. 否则称 E为