第5次课多元函数微分法(2课时)解决方案.ppt

1 第5次课多元函数微分学实验目的 1、学****用软件求解多元函数的偏导数、高阶偏导数、全微分; 2、学****用软件求解二元函数的极值。一、多元函数 z=f(x1,x2, …,xn)的偏导数表 8-1 diff 函数表求函数 z先对 x i再对 x j的二阶混合偏导数 diff(diff(z,x i ),x j) 求函数 z对x i的n阶偏导数 diff(z,x i,n) 求函数 z对x i的偏导数 diff(z,x i) 功能命令 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 [ 1] 4 z z z z x y x y x y x y ? ??? ??? ???例设,求,,。命令: syms x y z; z=x^4+y^4-4 * x^2 * y^2; zxx=diff(z,x,2) zyy=diff(z,y,2) zxy=diff(diff(z,x),y) 运行结果: zxx = 12 * x^2-8 * y^2 zyy = 12 * y^2-8 * x^2 zxy = -16 *x*y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 8 12 8 16 z z z x y y x xy x y x y ? ??? ? ????? ???结论:,, 3 , [ 2] ln x z z z z y x y ? ??? ?例设,求及。命令: syms x y z; F=x/z-log(z/y); zx=-diff(F,x)/diff(F,z) zy=-diff(F,y)/diff(F,z) zx = z/(x+z) zy = z^2/y/(x+z) 2 ( ) z z z z x x z y y x z ? ?? ?? ???结论:,。 ln y x z z FF x z z z F z y x F y F ? ?? ? ?????? ?解:令,,。 zx= simple(zx ) zy= simple(zy ) 运行结果: zx = -1/z/(-x/z^2-1/z) zy = -1/y/(-x/z^2-1/z) 4 , [ 3] sin 2 yzy u x e ? ? ?例求函数的全微分。命令: syms x y z u; u=x+sin(y/2)+exp(y * z); du= diff(u,x )*' dx'+diff(u,y )*' dy'+diff(u,z )*'dz' 运行结果: du = dx+(1/2 * cos(1/2 * y)+z * exp(y * z)) * dy+y * exp(y * z)*dz 1 ( cos ) 2 2 yz yz y u dx ze dy ye dz ? ? ??结论:d u u u du dx dy dz x y z ? ??? ??? ???解:5 21 [ 4] , , 1 1 t t x y z t t t t ?? ????例求曲线在对应于处的切线及法平面方程。?? 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ( ), ( ), ( )) ( ), ( ), ( ) M x t y t z t M T x t y t z t ? ???解:(1)求切点坐标和处的切向量二、多元函数微分学的几何应用命令: syms t M=[t/(1+t) (1+t)/t t^2]; % 动点 M T= diff(M ); % 曲线在点 M的切向量 t=1; M0= eval(M ) % 切点的坐标 T0= eval(T ) 命运行结果: M0 = T0 = - 1/ 2 2 1 1 1 ( ) ( 2)