简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析.doc

1 简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析摘要: 正确计算截面内力, 快速绘制静定梁内力图十分重要,阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件, 并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律,还强调了弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。蕌关键词:简捷法;剪力;剪力图;弯矩;弯矩图蕌梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩 M 沿梁长变化的情况, 绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容, 熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功,也是后续课程结构力学的基础。绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法, 其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种简便方法, 通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据,因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。1 简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求蕌 2 (1) 能快速准确地计算单跨梁的支座反力( 悬臂梁除外) 蕌支座反力的正确与否直接影响内力的计算,因此在静力学的学****过程中要打好基础。蕌(2 )能用简便方法求解指定截面的内力 求剪力的简便方法蕌某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和,即 Q= 宝Y ?左侧外力(或)宝Y ?右侧外力代数和中的符号为截面左侧向上的外力(或右侧向下的外力)使截面产生正的剪力,反之产生负剪力。(即外力左上右下为正)  求弯矩的简便方法蕌某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和,即 M= 宝M ? c 左侧外力(或宝M ? c 右侧外力)蕌代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩( 或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩) 使截面产生正的弯矩,反之产生负弯矩。(即外力矩或力偶矩左顺右逆为正)  举例说明:求图 1中 1-1 截面的剪力和弯矩蕌 3 解:取左侧为研究对象,根据简便方法有: 蕌 Q 1=25-5 × 4=5kN M 1=25 × 2-5 ×4× 2=10kNm 蕌验证:取右侧为研究对象,根据简便方法有: 蕌 Q=15-10=5kN M 1=10 × 4-15 × 2=10kNm  能将梁正确分段, 根据各段梁上的荷载情况, 判断剪力图和弯矩图的形状, 寻找控制面, 算出各控制面的 Q和 M 弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下: 蕌 dM(x)dx=Q(x) 蕌 dQ(x)dx=q(x) 蕌 d鍄 2M(x)dx 鍄 2=q(x) 蕌利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义,可总结出下列一些规律, 用来校核或绘制梁的剪力图和弯矩图,其规律如下表所示: 注意: 根据函数图线的几何意义,当q>0( 向上)时, 弯矩图为开口向下的二次抛物线;反之 q<0 (向下)一时, 弯矩图为开口向上的二次抛物线, 即抛物线的凹性和凸性和均布荷载的方向保持一致。 能根据计算的各控制面的 Q和M 作图蕌作图时要求基线长度和梁的轴线等长,截面对应,纵标值、正负号、图名和单位缺一不可。 2 应用举例 4 用简捷法作图示梁的内力图( 特点: 无弯矩极值,有剪力突变)蕌 R A=11kN (↑)R B=7kN (↑)蕌(2) 根据梁上的荷载情况,将梁分为 AC 和 BC 两段蕌(3) 计算控制截面的 Q