考虑滑移的离心泵叶片S2流面反问题计算方法.doc

1 考虑滑移的离心泵叶片 S2 流面反问题计算方法摘要: 针对离心泵叶轮叶片数较少的特点, 将有限叶片数带来的滑移的影响引入S2 流面反问题计算过程之中, 提出了用滑移率修正在假定流动轴对称条件下确定的叶片安放角的做法. 从而使 S2 流面反问题计算方法更接近于实际情况. 文中给出了计算实例,并与现有的 S2 流面反问题计算结果进行了对比. 关键词:离心泵叶轮叶片滑移 S2 流面反问题计算 S2 流面反问题计算,就是根据流动参数确定叶轮叶片几何形状的过程. 反问题计算与水泵的设计密切相关. 目前已有的 S2 流面反问题计算方法, 一般是建立在叶片无穷多, 即流动轴对称前提条件下的. 这种假定对一般的叶轮机械(如透平式压缩机, 混流式水轮机等) 来讲是可以接受的, 但对离心泵而言, 由于叶片数一般只有 3至6片, 这样, 轴对称假 2 定与叶轮内部的实际流动状况有较大差异, 造成目前已有的 S2 流面反问题计算方法在离心泵上的应用效果不理想,以至于离心泵叶轮的水力设计方法还是主要采用以经验系数为主的一元设计理论. 这样, 很难从根本上解决水泵设计中存在的本质问题. 因此,对 S2 流面反问题计算方法进行研究,就显得尤为重要. 为此,本文在已有研究结果的基础上,将滑移理论引入到 S2 流面的反问题计算过程之中,提出了一种具有工程实用价值的 S2 流面反问题计算方法. 一、 S2 流面反问题计算基本公式 基本运动方程取 S2 流面上流线的轴面投影为正交曲线坐标的 q1轴( 见图 1) ,取与 q1 垂直的方向为 q2 轴, 圆周切线方向为 q3轴. 同时假定流体为理想液体,在轴对称流动的情况下,可写出沿 q\-2 方向的运动方程式[ 1]: (1) 图1 研究叶轮的准正交曲线坐标这里, 下标 i(i=1,2,3) 对应 q1,q2,q3 三个坐标分量, H1 为拉 3 为叶片进口处单位质量液体的能量, E1=p1/ ρ+v21/ 为进口处速度矩, K1=(vur)1. , q2 是指流面偏导数,就是流场参数沿相对流面 S2 变化时的偏导数,按复合函数求导法则确定. 考虑下式: (2) 式(1) 可写成:并引入 F(q1,q2) 从而,沿 q2 方向的运动方程可写成: ( 以下依次为(3),(4),(5)) (3)(4)(5) 式(5) 是求解 S2 流面反问题的基本公式. 滑移率的计算公式在离心泵叶轮内, 因叶片数相对较少,因此产生轴向旋涡. 轴向旋涡使流线偏离叶片骨线[2], 这就是一般文献中所说的离心泵的滑移. 对滑移的研究, 目前主要集中在叶轮出口处, 即通过滑移系数计算叶轮出口处的绝对速度圆周分量的差值, 而对叶片进口处和叶片中部的滑移,研究得不多. 为此,笔者在文献[ 3 ]中提出了一种确定叶片中部滑移量的方法. 在该方法中,首先引入了“滑移率”的概念,以ξ表示,其物理意义为:在叶片表面(骨 4 线) 上某一 P 点处,叶片安放角(β K)p ,与液流角(β)p 的正切值之差为滑移率(ξ)p ,即: (ξ)p=tg( β K)p-tg( β)p (6) 在进行反问题计算时, 由于βK 是未知的, 因此, 不可能通过式(6) 来计算(ξ)p ,而根据笔者在文献[ 3 ]中的推导,有: (ξ)p=(mp-m Ⅰ)/(m Ⅱ-m Ⅰ)ξⅡ(7) 式中, mp 为轴面流线在叶片 P 点处的长度值; mⅠ和mⅡ分别为叶片进口处和叶片出口处的轴面流线长度值;ξⅡ为叶片出口处的滑移率. 在叶片 S2 流面反问题计算过程,可根据泵的扬程 H、滑移系数σ,以及其它参数,通过迭代计算得出ξⅡ: ξⅡ=(vm Ⅱ)/(u Ⅱ-(vu Ⅱ+σuⅡ))-(vm Ⅱ)/(u Ⅱ-vu Ⅱ) (8) 式中, σ为按 WEisner 方法计算得到的滑移系数, 叶片型线的计算 5 根据在水力机械中广泛使用的叶片型线微分方程式, 有[ 3]: (dθ)/(dm)=-(1)/(rtg β k) (9) 将式(6) 代入式(9) 中, 并根据速度三角形,将 tgβ用 vm/( ω r-v3) 代替,有: (dθ)/(dm)=(v3r- ω r2)/(vmr2- ξ(v3r)r+ ωrξ) (10) 考虑到 dm=H1dq1 ,式(5) 中的飃θ/H1 飃 q1 可近似用式(9) 中的dθ/dm 来代替,同时注意到在θ= 常数的特征线上有 dθ=0 , 这样,式(5) 可写为: (d(v3r))/(dq2)=F(q1,q2)(vmr2)/(v3r- ω r2- ξ r) (11) 从而, 通过求解式(10) 和式(11) 便可完成 S2 流面反问题的计算. 二、 S2 流面反问题计算的基本方法