防洪堤的可靠性设计方法探讨.doc

1 防洪堤的可靠性设计方法探讨摘要:基于可靠性理论,提出了防洪堤的概率设计方法。按照堤防设计规范,建立典型斜墙式防洪堤漫顶、渗透稳定、边坡滑动稳定的极限状态方程,采用 Monte Carl o 法计算相应的可靠性指标。进而通过变动堤防几何参数(堤顶高程、顶宽和坡比) 和土工参数, 探讨了堤高与漫顶可靠性、堤防几何参数的变化对堤基渗透稳定的可靠性、坡率对边坡失稳可靠性的影响。结果表明: 随着堤高的增加, 堤防漫顶的可靠性指标逐渐增大; 堤防坡率、堤顶宽度、堤基粘土层厚度、前滩地宽度、堤后压盖厚度和宽度等变量的增大, 将使堤基渗透稳定的可靠性指标增大; 堤基粘土层和砂土层渗透系数的增加, 将使堤基渗透稳定可靠性指标减小; 堤防上、下游坡率的增加,堤坡稳定可靠性指标增加。关键词:堤防可靠性变异性分析可靠性设计由于受到堤身断面形状、堤身填土性质、堤基地质、水文、 2 地形和施工条件等诸多因素的影响, 堤防在汛期往往出现漫顶、堤身(基) 渗透破坏、堤身滑坡等险情。依据堤防的设计与使用要求,在使用年限内应充分考虑影响这些险情的因素, 以满足渗透稳定和堤坡整体稳定的要求。按照现有的堤防设计规范, 设计方法是基于极限平衡分析的安全系数( 或分项安全系数)法, 它无法给出工程可靠性的评价指标。概率设计方法将结构的多种参数作为随机变量, 可根据不同堤防结构重要性程度采取相应设计,无疑有其先进性和科学性。因此, 以概率理论为基础的可靠性设计方法在国内外均得到较快的发展, 这为岩土工程的设计开辟了新的领域。荷兰的堤坝和护岸工程的一些设计导则中提出了概率设计和风险分析方法[1] 。国内一些学者[2-4] 对边坡等工程的可靠性设计方法进行了系统研究。结合防洪堤的结构特征与材料组成特点, 综合考虑多种失稳因素, 提出简便实用的可靠性设计方法是值得深入探讨的课题。作者采用 Monte Carlo 法, 以二元结构堤基的斜墙式典型堤防为算例, 探讨几何设计参数和土工参数对堤防漫顶、渗透稳定、岸坡稳定可靠性指标的影响, 并提出堤防结构可靠性设计方法。这将有助于完善现有堤防设计规范, 最终与穿堤建筑物、防渗墙和防浪墙等可靠性研究共同实现堤防工程系统设计方法向概率型转变。 1 可靠性的计算原理 3 工程结构可靠性常用的计算方法,主要有验算点法和 Monte Carlo 法。验算点法是在设计验算点处泰勒级数二项式展开,把非线性函数简化为线性函数,故计算精度不高,对非线性函数存在收敛性问题。 Monte Carlo 法是通过大量抽样模拟各随机变量以达到计算可靠性之目的, 对于极限状态函数形式为非线性的堤防可靠性分析较为适用, 且具有方法简单、易于编程的特点,其基本求解原理[5] 如下述。 随机抽样方法先在(0, 1) 区间上产生均匀分布随机数。可采用的方法有乘同余法、混合同余法等, 其中混合同余法的递推公式为 xi=( λ xi-1+C) (modM) ri=xi/M (i=1,2, …,n) 珯 4 (1) 式中:λ、 x0、C和M 为选定的常数。式(1) 表示λ xi-1+C 除以M 的余数为 xi ,将其再除以 M 即得(0, 1) 上均匀分布的随机数 ri。将随机数序列{ ri} 转换为(a,b) 区间上的均匀分布随机数序列{ Ri} Ri=a+(b-a)ri (2) 采用反函数法将均匀分布随机数{ ri} 转换为符合某一指定概率分布的随机数, 其前提是经验分布的反函数存在, 否则采用随机变量函数法。 5 设X 为具有分布函数 FX(x) 且反函数 F-1X(x) 存在的连续随机变量,r 是均匀分布随机变量 R( 分布函数为 FR(r)) 的值。若给定累计概率 FX(x)=r ,则有 x=F-1X(r) (3) 若已知{ ri} ,则可得符合 FX(x) 的随机数序列: 6 xi=F-1X(ri) (i=1,2, …,n) (4) Monte Carl o 模拟法的基本步骤(1) 统计确定与可靠性分析有关的各基本变量( 如材料参数、荷载等) 的概率分布模型及其分布参数; (2) 对所有基本变量按统计特征进行第一次随机采样,将其代入极限状态方程式,获得第一次模拟结果; (3) 重复 n 次独立随机采样,进而估算失效概率。 Monte Carlo 模拟法的结果和精度在工程结构可靠性分析中,设极限状态方程 Z=g(x1,x2, …,xn) ,其失效概率为 Pf=P(g(x1,x2, …,xn) ≤ 0) 7 (5) 借助随机抽样对基本变量赋值时,计算结果只有 g(· )0和 g(·)≤0 两种可能,故可定义指标函数: (6) 根据伯努利大数定理及正态分布随机变量的特性得到的失效概率 Pf为 8 (7) 式中: M为N 次模拟计算中 g(·)≤0