辽宁省北票市高级中学人教版高中选修数学导学案双曲线的简单几何性质 Word版缺答案.doc

§ 双曲线的简单几何性质(2) 一、学****目标及学法指导 1. 进一步掌握双曲线的基本几何性质, 对给定的双曲线标准方程能熟练说出其几何性质, 并画出图形. 2. 能根据给定条件用待定系数法求双曲线的标准方程. 3. 能根据双曲线的几何性质, 解决有关问题. 二、预****案(预****教材理 P 58~P 60 ,文 P 51~P 53 找出疑惑之处) 复****1 :说出双曲线的几何性质? 复****2 :双曲线的方程为 2 2 1 9 14 x y ? ?, 其顶点坐标是(),(); 渐近线方程. 二、新课导学※学****探究探究 1 :椭圆 2 2 4 64 x y ? ?的焦点是? 探究 2 :双曲线的一条渐近线方程是 3 0 x y ? ?,则可设双曲线方程为? 问题: 若双曲线与 2 2 4 64 x y ? ?有相同的焦点, 它的一条渐近线方程是 3 0 x y ? ?, 则双曲线的方程是? 三、课中案※典型例题例1 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为 12m ,上口半径为 13m ,下口半径为 25m ,高为 55m ,试选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程. 例2点( , ) M x y 到定点(5, 0) F 的距离和它到定直线 l: 165 x?的距离的比是常数 54 ,求点 M 的轨迹. 例3 过双曲线 2 2 1 3 6 x y ? ?的右焦点,倾斜角为 30 ?的直线交双曲线于, A B 两点,求, A B 两点的坐标. 变式: 求 AB ? 思考: 1 AF B ?的周长? ※动手试试练1. 若椭圆 2 2 214 x y a ? ?与双曲线 2 2 12 x y a ? ?的焦点相同,求 a 的值. 练2. 若双曲线 2 2 14 x y m ? ?的渐近线方程为 32 y x ??,求双曲线的焦点坐标. 三、总结提升※学****小结 1 .双曲线的综合应用:与椭圆知识对比,结合; 2 .直线与双曲线的位置关系. 四、课后案※当堂检测 1. 若椭圆 2 2 1 25 16 x y ? ?和双曲线 2 2 1 4 5 x y ? ?的共同焦点为 F 1,F 2,P 是两曲线的一个交点,则 1 2 PF PF ?的值为() A. 212 B. 84 D. 21 2. 以椭圆 2 2 1 25 16 x y ? ?的焦点为顶点,离心率为 2 的双曲线的方程() A. 2 2 1 16 48 x y ? ? B. 2 2 1 9 27 x y ? ? C. 2 2 1 16 48 x y ? ?或 2 2 1 9 27 x y ? ? D. 以上都不对 3. 过双曲线的一个焦点 2F 作垂直于实轴的直线,交双曲线于 P 、Q , 1F 是另一焦点,若∠ 12 PFQ ??,则双曲线的离心率 e 等于( ) A. 2 1 ? C. 2 1 ? D. 2 2 ? 4. 双曲线的渐近线方程为 2 0 x y ? ?,焦距为 10 ,这双曲线的方程为__________ ________ _____ . 5. 方程 2 2 1 4 1 x y k k ? ?? ?表示焦点在 x 轴上的双曲线,则 k 的取值范围. 课后作业※夯基达标 1. 下列方程表示的曲线中离心率为 62 的是() 2 4 yx ? ? 4 2 yx ? ? 4 6 yx ? ? 4 10 yx ? ? 2. 已知双曲线 C:22 2 2 1 yx a b ? ?的焦距为 10, 点P (2,1) 在C 的渐近线上,则C 的方程为() 20 5 yx ? ? 5 20 yx ? ? 80 20 yx ? ? 20 80 yx ? ? 3. 已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆 221 25 16 yx ? ?的长轴端点、焦点, 则双曲线 C 的渐近线方程为() A. 4 3 0 x y ? ? B. 3 4 0 x y ? ? C.