实际问题与二次函数第课时.ppt

实际问题与二次函数第1课时 ,并会应用函数关系式求利润的最值; . 1. 二次函数 y=2(x-3) 2+5的对称轴是,顶点坐标是. 当x=时, y的最值是. 2. 二次函数 y=-3(x+4) 2-1的对称轴是,顶点坐标是. 当x=时,函数有最___ 值,是. y=2x 2-8x+9 的对称轴是,顶点坐标是. 当x=时,函数有最_______ 值,是. x=3(3,5) 3 小5 x=-4 (-4,-1) -4 大-1 x=2(2,1 ) 2 大1 问题:用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长 ,场地的面积 S最大? 分析:先写出 S与l的函数关系式,再求出使 S最大的 l的值. 矩形场地的周长是 60m ,一边长为 l,则另一边长为 m ,场地的面积: (0< l<30) S=l(30-l) 即 S=- l 2 +30 l 60 ( l) 2 ?请同学们画出此函数的图象可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分, 这条抛物线的顶点是函数图象的最高点,也就是说, 当l取顶点的横坐标时,这个函数有最大值. 510 152025 30 100 200l s时因此,当 15 )1(2 30 2 ???????a )1(4 30 4 4 22??????a bac S有最大值即l是15m 时,场地的面积 S最大.(S=225 ㎡) O 一般地,因为抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低(高) 点,所以当时,二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小(大)值. a bx2 ??a bac4 4 2?某商品现在的售价为每件 60元, 每星期可卖出 300 件,市场调查反映:如调整价格,每涨价 1元,每星期少卖出 10件;每降价 1元,每星期可多卖出 20件,已知商品的进价为每件 40元,如何定价才能使利润最大? 请同学们带着以下几个问题读题(1)题目中有几种调整价格的方法? (2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化? 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况: ⑴设每件涨价 x元,则每星期售出商品的利润 y也随之变化,我们先来确定 ,则每星期少卖件,实际卖出件, 每件利润为元,因此,所得利润为元. 10x (300-10x) (60+x-40) (60+x-40 )(300-10x) y=(60+x-40)(300-10x) (0≤x≤30) 即y=-10 (x-5 ) 2+6250 ∵a=-10<0, ∴开口向下∴函数 y有最大值.∴当x=5 时, y 最大值=6250 怎样确定 x的取值范围 2b x 5 y 10 5 100 5 6000 6250 2a ?? ? ???????最大值时,可以看出,这个函数的图像是一条抛物线的一部分, 这条抛物线的顶点是函数图像的最高点,也就是说当x取顶点坐标的横坐标时, . 元\x 元\y6250 6000 530 0 所以,当定价为 65元时,利润最大,最大利润为 6250 元也可以这样求极值在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考( 1): 设降价 x元时利润最大,则每星期可多卖 20x 件,实际卖出( 300+20x) 件,每件利润为( 60-40-x )元,因此, 得利润 y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x 2-5x+)+6125 =-20 (x- )2+6125 ∵a=-20<0, ∴开口向下∴函数 y有最大值∴x= 时, y 极大值=6125 你能回答了吧! 怎样确定x的取值范围(0<x<20) 由(1)(2) 的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?