第五章大数定律与中心极限定理大数定律大数定律意义: 频率的稳定性:当试验在不变的条件下重复进行很多次时,随机事件的频率在它们的概率附近摆动。它是“概率论”的理论基础. ~ ( , ) B n p ?? n证:, n n E np D npq ? ?? ? ? 20 ( ) { ( ) ( ) } n n n Dn P E n n ??? ???? ??? ??对( ) n n pq E p D n n n ? ?? ??又, 2 2 1 { } 4 npq P p n n n ??? ?? ???? lim { } 0 nn n P p n ?????? ???令, Pnpn ????即 22 { } { } 1 2 ( ) 1 2 n n nxpqnpq npq n P p P n pq npq n e dx pq ??? ?? ?? ?????? ?? ?? ?????与中心极限定理的比较: (1)大数定理仅指出了极限(2)中心极限定理不仅指出了极限,还给出了估计式随机变量序列算术平均的大数定律服从大数定理随机变量序列}{ n?是随机变量序列,令, , , 设??, 21n???, 21n n n?????????, 对任意的, , , 如果存在常数序列 0,, 21???? naaa,1}| {| lim??????? nnnaP有服从大数定理。则称随机变量序列}{ n?,0}| {| lim??????? nnnaP或定义: 证明:由切贝雪夫不等式: 1 1 1 1 {| ( ) | } n n i i i i P E n n ? ??? ?? ??? ? 2 1 2)( 11?????? ni iDn。 1}| 11 {| lim 11????????????? ni i ni inEnn P由夹逼定理: 1 1 1 1 {| | } n n i i i i P E n n ? ??? ?? ?? ? 121 ( ) 1 niiDn ???? ??
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