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R 学****日记——时间序列分析之 ARIMA 模型预测今天学****ARIMA 预测时间序列。指数平滑法对于预测来说是非常有帮助的,而且它对时间序列上面连续的值之间相关性没有要求。但是,如果你想使用指数平滑法计算出预测区间, 那么预测误差必须是不相关的, 而且必须是服从零均值、方差不变的正态分布。即使指数平滑法对时间序列连续数值之间相关性没有要求,在某种情况下, 我们可以通过考虑数据之间的相关性来创建更好的预测模型。自回归移动平均模型( ARIMA ) 包含一个确定( explicit ) 的统计模型用于处理时间序列的不规则部分,它也允许不规则部分可以自相关。首先,先确定数据的差分。 ARIMA 模型为平稳时间序列定义的。因此, 如果你从一个非平稳的时间序列开始, 首先你就需要做时间序列差分直到你得到一个平稳时间序列。如果你必须对时间序列做d 阶差分才能得到一个平稳序列,那么你就使用 ARIMA(p,d,q) 模型,其中 d 是差分的阶数。我们以每年女人裙子边缘的直径做成的时间序列数据为例。从 1866 年到 1911 年在平均值上是不平稳的。随着时间增加, 数值变化很大。> skirts <- scan("/tsdldata/roberts/",skip=5) Read 46 items > skirtsts<- ts(skirts,start = c(1866)) > (skirtsts) 我们可以通过键入下面的代码来得到时间序列(数据存于“ skirtsts ”) 的一阶差分, 并画出差分序列的图: > skirtstsdiff<-diff(skirtsts,differences=1) > (skirtstsdiff) 从一阶差分的图中可以看出,数据仍是不平稳的。我们继续差分。> skirtstsdiff2<-diff(skirtsts,differences=2) > (skirtstsdiff2) 二次差分(上面)后的时间序列在均值和方差上确实看起来像是平稳的, 随着时间推移, 时间序列的水平和方差大致保持不变。因此, 看起来我们需要对裙子直径进行两次差分以得到平稳序列。第二步,找到合适的 ARIMA 模型如果你的时间序列是平稳的,或者你通过做 n 次差分转化为一个平稳时间序列, 接下来就是要选择合适的 ARIMA 模型,这意味着需要寻找 ARIMA(p,d,q) 中合适的 p 值和 q 值。为了得到这些,通常需要检查[ 平稳时间序列的(自)相关图和偏相关图。我们使用 R 中的“ acf() ”和“ pacf ”函数来分别( 自) 相关图和偏相关图。“ acf() ”和“ pacf 设定“ plot=FALSE ”来得到自相关和偏相关的真实值。> acf(skirtstsdiff2,=20) > acf(skirtstsdiff2,=20,plot=FALSE) Autocorrelations of series ‘ skirtstsdiff2 ’, by lag 012345 6789 10 - - - - - 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 - - - - - 自相关图显示滞后 1 阶自相关值基本没有超过边界值,虽然 5 阶自相关值超出边界, 那么很可能属于偶然出现的,而自相关值在其他上都没有超出显著边界, 而且我们可以期望1到 20 之间的会偶尔超出 95% 的置信边界。> pacf(skirtstsdiff2,=20) > pacf(skirtstsdiff2,=20,plot=FALSE) Partial autocorrelations of series ‘ skirtstsdiff2 ’, by lag 123456 789 10 11 - - - - 12 13 14 15 16 17 18 19 20 - - - - - - 偏自相关值选 5 阶。故我们的 ARMIA 模型为 armia ( 1,2,5 ) > skirtsarima<-arima(skirtsts,order=c(1,2,5)) > ski