《一元一次不等式》考点例析.doc

1 /5 《一元一次不等式》考点例析现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系, 其中既有相等关系, 也有不等关系; 一元一次不等式(组) 是刻画不等关系的很好的数学模型. 为了帮助同学们熟练掌握不等式,搞好期末复****现就一元一次不等式(组)中常见题型与考点举例说明如下,希望大家能有所斩获. 考点一考查一元一次不等式以及它的解的定义: 例1. (1) 下列各式: (1) 5(2) 0(3) 9(4)3 2 0(5) 1(6) 5 x y x y a x ? ??????. 其中,不等式有()(2) 下列各数,是不等式 3 2 x ? ?的解的有()个 2 3, 2 , 2, 5, 0, 1, 6,100 3 ? ? ? 解析: (1) 第(2)(4)(5)(6) 是用不等号连接的表示不等关系的式子, 符合不等式的定义,故选 B。(2)1,0,2,3 22,3???都可以使不等式 3 2 x ? ?成立,故应选 A 点评:概念是初中数学的最基本知识,要熟练掌握. 考点二考查不等式的基本性质: 例 2.(1) 下列四个结论中正确的有() ①若 a b ?,则 1 1 a b ? ??; ②若 a b ?,则 a b b a ? ??; ③若 a b ?,则 2 2 a b ? ??; ④若 a b ?,则 2 2 a b ?. 个(2) 不等式 ax b ?的解集是 bxa ?,那么 a 的取值范围是( ). ? ? ? ?解析: (1) 不等式的性质 1如果 ba?,那么cbcacbca??????, 不等式的性质 2如果 ba?,并且 0?c ,那么 bc ac?不等式的性质 3如果 ba?,并且 0?c ,那么 bc ac? 2 /5 根据不等式性质 1,①是正确的; 根据不等式性质 2,④是正确的; 根据不等式的性质 3,③是正确的; 根据不等式的性质 1, 可由 a b ?,得0??ba , 根据不等式性质3,可由 0??ba ,0,0)(?????abba即,所以 abba???.故选 C. (2) 由 ax b ?得到 bxa ?,说明运用了不等式性质 3,所以 0?a ,故选 B. 点评:不等式的性质是解不等式(组) 的根据, 本身也有很大应用. 在不等式的两边都乘以或除以同一个数数时,一定要首先仔细判定这个数的正负. 考点三解一元一次不等式: 例3. (1) 解一元一次不等式: 2 346 23 1xxx?????解:2 346 23 1xxx?????去分母,得)34(3)2()1(2xxx?????去括号,得xxx912 222?????移项,得12 2292?????xxx 合并同类项,得16 8??x 不等式两边都除以 8?,得2??x 点评:以上是解不等式的一般步骤和每个步骤需要注意的问题, 但步骤要因题而异,具体解题时应灵活选择. 考点四解一元一次不等式组: 例4.( 海南省)解不等式组: ?? 4 0 3 2 1 x x x ? ????? ???①②解:解不等