《三角函数模型的简单应用---潮汐问题》教学案例设计--罗宏俊2.doc

《三角函数模型的简单应用》教学设计教学内容: 《普通高中课程标准实验教科书数学必修 4(A 版)》教学重难点: 1. 用三角函数模型刻画潮汐变化规律, 用函数思想解决具有周期变化的实际问题 2. 对问题实际意义的数学解释,从实际问题中抽象出三角函数模型。. 3 用三角函数模型刻画具有周期变化的实际问题是教学的重点; 对问题实际意义的数学解释,从实际问题中抽象出三角函数模型是教学的难点。教学目标: 1 、能正确分析收集到的数据,选择恰当的函数模型刻画数据所蕴含的规律, 能根据问题的实际意义,利用模型解释有关实际问题,为决策提供依据。 2、巩固三角函数的有关知识, 会初步利用图象解三角不等式, 巩固二分法求相应方程近似解。 3 、培养学生数学应用意识;提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。教学方法: 教学设备: PPT 几何画板板书设计教学过程: 1 .问题提出,探究解决【师】老师想问大家一个问题:若干年后,如果在座的各位有机会当上船长的话,当你的船只要到某个港口去,你作为船长,你希望知道关于那个港口的一些什么情况? 【生】水深情况。【师】是的,我们要到一个陌生的港口时,是非常想得到一张有关那个港口的水深与时间的对应关系数值表。那么这张表格是如何产生的呢?请同学们看下面这个问题。问题探究 1:如图所示,下面是某港口在某年某个季节每天的时间与水深的关系表: 时间 0 0 0 0 0 水深 【师】请同学们仔细观察表格中的数据,你能够从中得到一些什么信息? 【生】(思考中)发现水深的最大值是 米,最小值是 米。【师】水的深度变化有什么特点吗? 【生】水的深度开始由 米增加到 米,后逐渐减少一直减少到 , 又开始逐渐变深,增加到 米后,又开始减少。【师】大家发现,水深变化并不市杂乱无章,而是呈现一种周期性变化规律, 为了更加直观明了地观察出这种周期性变化规律,我们需要做什么工作呢? 【生】需要画图。【师】非常好,下面大家拿出一张白纸,以时间为横坐标,以水深为纵坐标建立平面直角坐标系,将上面表格中的数据对应点描在平面直角坐标系中去。(学生活动:作图) 2 .问题提出,探究解决【师】大家可以发现如果我们用平滑的曲线将上面所描各点连起来,得到的图象形状,跟我们前面所学过哪个函数类型非常的乡象? 【生】跟三角函数模型很象。(师板书) 【师】下面你们能把刚才同学所给的这个函数模型给求出来吗? (学生活动,求解解析式) 【生】由图得【师】这样一来我们就得到了一个近似刻画水深与时间关系的三角函数模型, 为了保证所选函数的精确性,通常还需要一个检验过程(因为时间关系,老师事先已经帮大家检验过了,这里就不检验,同学们可以下去检验下)有了这个模型, 我们要制定一张一天 24内整时刻的水深表,就是件非常容易的事情了,下面同学算一下在 4时的时候水深是多少? (学生计算,最后教师呈现水深关于时间的数值表) 时刻