常微分练习题答案.pdf

常微分练****题答案
一，计算题；
1
1. x''x 
sin 3 t
解：齐线性方程的特征方程为  2  1  0 ，解得   i
1 2
以，设非齐次方程的特解为
y (x)  Asin 5x  B cos5x 代入原方程，比较系数得
1
 25A  25B  1

 25A  25B  0
1 1
确定出 A   ， B  。
50 50
+{ x2+ y 2 1 y 2 }dy=0
M N

M N y x 2x ln y 1
解： =2xlny+2x , =2x,则 = =  ,故方
y y M 2xy ln y y
1
  dy 1 1
程 有 积 分 因 子  y  = e y = ， 原 方 程 两 边 同 乘 以 得
y y
2
x 2  y 1 y2
2xy ln y dx+ dy=0 是 恰 当 方 程 .
y y
d( x 2 lny)+y 1 y2 dy=0, 两 边 积 分 得 方 程 的 解 为
3
1  2
x 2 lny+ 1 y 2 =C。
3
dy
7、求方程  x  y 2 通过 (0,0) 的第三次近似解。
dx
解： (x)  0
0
x 1
 (x)   xdx  x 2
1
0 2
x 1 1 1
 (x)   (x  x 4 )dx  x 2  x 5