第一章 离散时间信号与系统.ppt

第一章 离散时间信号与系统
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离散时间信号
一、常用序列
1、单位采样序列d (n)：也称为单位脉冲序列
-1
0
1
2
3
1
n
单位采样序列
ω为整数时，令k=1，序列x(n)的周期为N= 2π/ω0 ；
当2/ω为有理数时，k总能取到一个整数，使周期N=2k/ω为一正整数；
当2/ω为无理数时，k不管取什么整数，都不能使N=2k/ω为一正整数； 则x(n)是非周期序列。
x(n)=Asin(ω0n+φ)
x(n+N) = Asin(ω0(n+N)+φ) = Asin(ω0n+ω0N+φ)
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离散时间信号
[例]：求下列两序列的周期N=？
(1) x(n)=Acos(n/4 + /7);
(2) x(n)=Asin(n/5) + Bcos(n/3);
解: (1)由于ω=/4, 2/ω=2×4/=8为整数，则周期 N=8
(2)由于ω1=/5, ω2=/3,
N1=2/ω1=10, N2=2/ω2=6
序列x(n)的周期N为N1和N2的最小公倍数，可得N=[10,6]=30
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线性时不变系统
一、离散系统的定义
设时域离散系统的输入为x(n)，经过规定的运算，系统输出序列用y(n)表示。设运算关系用T［·］表示，输出与输入之间关系用下式表示：
其框图如图所示:
在时域离散系统中，最重要的是线性时不变系统，因为很多物理过程可用这类系统表征。
y(n)=T［x(n)］
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线性时不变系统
二、线性系统
满足叠加原理的系统称为线性系统。
设:
那么线性系统一定满足下面两个公式：
将以上两个公式结合起来，可表示成：

y1(n)=T［x1(n)］，y2(n)=T［x2(n)］
T［x1(n)+x2(n)］= y1(n)+y2(n)
T［a x1(n)］= a y1(n)
线性系统的可加性；
线性系统的比例性或齐次性
y(n) =T［ax1(n)+bx2(n)］=ay1(n)+by2(n)
a和b均是常数
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线性时不变系统
三、时不变系统
如果系统对输入信号的运算关系T［·］在整个运算过程中不随时间变化;
或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关。
或者说若系统的输出随输入延迟而延迟同样单位；
则这种系统称为时不变系统，用公式表示如下：
y(n) = T[x(n)]
y(n-n0) = T[x(n-n0)]
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线性时不变系统
【例】判断系统 y(n)=3x(n)+4 的线性和时不变性？
解：1. 判断线性特性
设输入为x1(n)和x2(n)时，输出分别为y1(n)和y2(n)，即：
T[ax1(n)] =3ax1(n)+4;
T[bx2(n)]=3bx2(n)+4;
而T[ax1(n)+bx2(n)]=3a x1(n)+3b x2(n)+4  ay1(n)+ by2(n),
所以系统是非线性系统。
2. 判断系统的时不变特性
设y(n)=T[x(n)]
而T[x(n-n0)]= 3x(n-n0) + 4 = y(n-n0)，是时不变系统。
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设线性时不变系统的单位采样响应 ，
，其输入序列 ，求输出序列y(n)。
解: 根据线性时不变系统输入输出关系，有
对于
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离散系统的因果性和稳定性
四、系统的因果性
定义1 ：当n<0时,序列值恒等于零的序列称之为因果序列。
定义2：系统的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，与n时刻以后的输入序列无关的系统称为因果系统。
因此系统的因果性是指系统在物理上的可实现性。
定理：线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应满足： h(n)=0，n < 0
结论：因此，因果系统的单位取样响应必然是因果序列
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离散系统的因果性和稳定性
五、系统的稳定性
系统稳定的意义：关系到系统能否正常工作。
定义1 ：若存在一个数M，对于任意n都