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数学建模思想在高等数学中的应用探讨
摘 要:数学教学的根本目的是培养学生逻辑思维能力,提高学生解决实际问题的能力,新教学模式越来越重视教学与实践的结合。随着数学建模思想的广泛应用,更多高校逐渐将数学建模教育应用于高等数学教学中。数学建模思想在高等数学中的应用探讨
摘 要:数学教学的根本目的是培养学生逻辑思维能力,提高学生解决实际问题的能力,新教学模式越来越重视教学与实践的结合。随着数学建模思想的广泛应用,更多高校逐渐将数学建模教育应用于高等数学教学中。本文将简要分析数学建模的方法和过程,并结合实例分析建模思想在高等数学中的应用。
关键词:数学建模 高等数学 应用教学
近年来的高校扩招使得同一层次的学生之间存在较大的基础差异,尤其是数学基础,部分学生接触到数学基础课程《高等数学》表现出一定的难度,针对这种问题,高等数学教学也在频繁进行教学改革,并以理论知识和实践相结合的方式进行高等数学知识的普及,尤其是数学建模比赛,这种方式帮助学生提高对高等数学的理解能力和积极性,是未来高等数学教育的发展方向。
一、数学建模的方法与过程
数学建模思想事实上是为了使学生所学的知识更加具有实际应用价值,帮助学生运用理论知识构建一个依附于实际的假设,探索其与现实事件之间存在的联系和发展规律,从而结合该假设模型去解决实际问题。
数学建模方法包含两种类型:第一种是类比原理的方法,该方法是构建有具体物理背景或发展规律的模型,并结合实际来对其进行分析研究,探索其真实存在的逻辑关系,得出其内部相关演变原理。第二种是不明确发展规律的模型,我们首先需要将所构建的模型类比为一个“黑箱”,尽可能利用测量手段获取具有一定规律的实验数据,再结合计算机技术或统计的方法对这些实验数据进行分析整理,并对模型进行相贴合的修改,从而使模型更接近于研究对象,利用这种系统辨识的方式解决实际问题,并得出其他演变参数。
数学建模的过程如下:(1)分析问题和研究对象;(2)构建模型假设;(3)参数及符号说明;(4)数据分析处理;(5)研究分析模型;(6)评价模型效果;(7)模型改进与推广等。所构建的数学模型可以进行分类:按照研究对象与方法的差异可将其分为逻辑模型、几何模型、图论模型、微分方程模型等。按照研究对象的种类可将其分为生态模型、交通模型、环境模型、社会模型、经济模型等。
二、数学建模思想在高等数学中的应用

数学建模思想产生于其与实际客观发展规律的联系,即高等数学中理论知识与实际发展规律的结合,一個数学概念的产生过程多需要经过漫长的研究验证,最终才能应用到高等数学教学中,也就是说,数学概念的产生过程与实际不可分割,且目的是解决实际问题。数学建模思想更是极大地提现了这一属性,将其应用于理论教学中,以概念具象化的方式激起学生对高等数学的积极性和学****兴趣,使学生更易于接受理论知识。具体到高等数学的教学中,函数、极限、导数、微分、积分、向量、级数等均是高等数学中极具代表性的高频概念。对于这些概念相关的理论知识讲解,教师应该引入建模思想,列举适当的数学模型来加深学生对这些概念的理解。
例如,关于导数的学****教师可以结合物理问题列举变速直线运动求瞬时速度的数学模型,或者求切线斜率问题的几何模型,