地图数学模型原理_结课作业.doc

------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————地图数学模型原理_ 结课作业一、在空间数据库中, 把大比例尺图形数据缩编成小比例尺, 图形数据是按要素分层的, 各要素应采用什么模型确定选取指标? 答:地图缩编通常会将图形数据按要素分层,如居民地、河流、道路等图层,各种要素选取指标的确定通常又有多种模型可以选择, 下面采用一元回归数学模型说明居民地和河流的指标选取过程。 1. 居民地选取指标模型 1 )确定居民地选取指标的模型包括一元回归模型、多元回归模型、图解计算法、开方根规律模型等,下面采用一元回归模型为例进行说明; 2) 根据地图制图综合原理, 资料图上居民地密度越大, 新编图上居民地选取程度(选取百分比) 越低。居民地选取程度与居民地密度之间存在着相关关系, 依据这种相关关系可建立二者之间的回归模型。相关关系可用幂函数来表示: y=ax^b , 其中 a,b 是待定参数。例如根据某制图区域 1:20 万地形图上量测的样品数据可得居民地选取程度数学模型为 y=^(-) ,有了居民地选取程度模型,只要知道资料图居民地密度,就可以计算出新编地图居民地的选取程度(或选取数量) 。同理可对全国范围内已成的各种比例尺地形图作了大量的实际观测,建立相应的居民地选取指标模型; 3) 在实际地图制图数据处理中, 常常是以与之比例尺相差不远------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————的地形图作为资料图。考虑实际需要, 通过数据分析处理, 可得到相应的数学模型如下图所示: 2. 河流选取指标模型 1) 确定河流选取指标模型主要有一元回归模型、多元回归模型、方根模型等。实施地图综合时, 应根据具体情况, 选择合适的模型, 下面以一元回归模型进行说明; 2) 河网密度是确定河流选取指标( 标准) 的基本依据。河网密度系数 K=L 是河???? 流的总长度, P 是河流的流域面积,根据自然界的规律, 河网越密该区域小河流就越多, 即河网密度系数 K 和单位面积内的河流条数??0 有相关关系: ??0=???? ,其中 n 是河流条数。依据河网密度系数 K 和单位面积内的河流条数??0 的相关关系, 可建立河网密度系数 K 的数学模型。根据样本数据的实验结果, 可用幂函数建立河网密度的数学模型: K=a??0?? ,a和b 是待定参数; 3) 我国多年来的编图实践, 使得不同密度的地区河流选取形成一套惯用的标准,如下图: 二、在空间数据库中, 把大比例尺图形数据缩成编小比例尺, 图形数据是按要素分层的, 各要素应采用什么模型确定具体的选取? 答:地图缩编通常会将图形数据按要素分层,如居民地、河流、道路、地貌等图层,各种要素具体的选取通常由各自的模型来决定, ------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————下面以河流和地貌为例阐述要素的具体选取过程。 1. 河流结构选取模型 1) 河流结构选取数学模型分为“等比数列法”、“模糊数学模型”和“图论模型”三种,下面以“模糊数学模型”为例进行说明; 2) 河流模糊数学模型的实施过程包括以下五个方面: ? 地图上河流选取主要考虑河流的长度、河流的密度(间距), 以及河流在人文、地理位置上的重要性和河网类型等。因此, 地图上对河流选取的因素集合为 U={u1 ( 河流长度), u2( 河流间距), u3( 河流的重要性), u4 (河网类型) }? 河流选取的评判集: 在地图制图综合中, 对河流只有选取或舍去,故河流选取的评判集为 V={v1 (选取), v2 (舍去) } ? 影响河流选取的四个因素中, 它们所起的作用并不相等, 所以要对这些因素分配不=( , , , ) 同的权重。根据专家评定和统计分析得??? 模糊综合评判矩阵: 为了得到模糊综合评判矩阵, 必须首先确定各因素对选取河流的隶属度: ①河流长度对其选取的隶属度的确定根据等比数列选取表 5-2 , 当河流长为 Li时, 资料图上河流