现代控制工程.docx

《现代控制工程》试卷
1考虑图1所示质量-弹簧-阻尼系统，参数如下：
M=100 kg, b=10 , k=20 N/m, F(s)=10N
建立系统数学模型，并求解其时域响应。
试设计PID控制器，使系统响应满足较快的上=polyval(den, j*wgc);
g=num_value/den_value;
theta=(pm-180) *pi/180;
ej_theta=cos(theta)+j*sin(theta);
xx=(ej_theta/g)+j*(ki/wgc);
x二imag(xx);
r=real(xx);
kp=r
kd=x/wgc
if ki~=O
dk=[l 0] ;nk=[kd, kp, ki];
displayC这是一个PID控制器')
else dk=l;nk=[kd kp];
display (J这是一个PD控制器')
end
pause
num_pid=conv(nk, num);
den_pid=conv(dk, den);
[numl, denl]=feedback(num, den, 1, 1);
[num2, den2]=feedback(num_pid, den pid, 1, 1);
pause
[glm, plm, wpcl, wgc 1 ] =margin (num, den)
[g2m, p2m, wpc2, wgc2]=margin(num_pid, den_pid)
w=logspace(-1, 2, 200);
pause
figure
bode (num, den, w)
grid
hold on
bode(num_pid, den pid, w)
titleC原系统，PID系统的bode图')
hold off
figure
subplot (1, 2, 1)
step(numl, deni, 5)
title ('不加PID控制器后系统的阶跃时间响应')
grid
subplot (1, 2, 2)
step(num2, den2, 5)
title ('加PID控制器后系统的阶跃时间响应')
grid 可以得到：K] = 20,Kp =138,K。= 30
其bode图和阶跃时间响应如下图:
100
原系统，PID系统的bode图
(Dpa一-dE<
(6ep) esBqCL
Frequency (rad/sec)




不加PID控制器后系统的阶跃时间响应
0 0 1 2 3 4 5
Time (sec)
加PID控制器后系统的阶跃时间响应
0 12 3
Time (sec)
4 5
从上图中可以看出，设计的PID控制器控制的系统达不到预想的系统技术要求，其峰值时间比预想的 小，但是超调量却比预想的要大，即为30%,这是有PID零点造成的，因此需要对PID三个参数进行手动 调节。
3）在matlab/simulink里建立PID系统模型
To Wockspace
经过不断地调节Ki, Kp, Kd,得到较为理想的效果,


最大值
t=
1

i 1 1 1 ' 1 1 1 1

-/4-

O i i
0 1 2 3 4 5
t/s
其& = ,=%与预想的系统性能参数相近，即:
K[ =3,孔=80,Kd =35
2已知一个气动位置控制系统，其状态空间方程为
X = AX + Bu
Y = CX 式中
0 1
A= 0 0
0 -978
0
1
-
0
,B= 0 ,C = [1 0 0]
3708
（1） 取采样周期T = ,将系统状态方程离散化。
（2） 判断系统的可控性与可观测性。
（3） 用极点配置法设计一离散的状态反馈器，使系统闭环极点位置为
T3 — [― — + / - — ]
并求闭环系统的阶跃响应。
（4） 为上述极点配置后的系统设计一状态观测器，并比较系统与观测器的状态输出。
（5） 取加权矩阵
「1 0 o-
@=010 ,R=1Q
0 0 1
设计离散二次型最优调节器并求系统的阶跃响应。 解：1)由于知道了采样时间，我们利用Mat lab对已知的状态方程进行离散化处理。