成都市东湖中学九上数学《二次函数》专题——二次函数与正方形导练.docx

成都市东湖中学九上数学《二次函数》专题二次函数与正方形导练
.如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCtM在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点 A (0, 2)、
点B (1, 0),抛物线y=ax2-ax-2经过点 C.
(1)求点成都市东湖中学九上数学《二次函数》专题二次函数与正方形导练
.如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCtM在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点 A (0, 2)、
点B (1, 0),抛物线y=ax2-ax-2经过点 C.
(1)求点C的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否存在点 P与点Q (点C、D除外)使四边形 ABPS正方形若存在求出点 P、Q两点坐 标，若不存在说明理由.
.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (0, 1)、B (3, 5),以AB为边作如图所示的正方形 ABCD顶点 在坐标原点的抛物线恰好经过点D, P为抛物线上的一动点.
(1)直接写出点 D的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之差；
(4)当点P位于何处时，△ APB的周长有最小值，并求出△ APB的周长的最小值.
.如图，已知抛物线经过点 A(0,2),顶点的纵坐标为17,四边形OAB提正方形，
从点A出发，沿AB边以每秒2个单位长度的速度向点 B运动，同时动点 N从点B出发，沿BC边以每
秒1个单位长度的速度向点 C运动，当其中一个点到达终点时， 运动时间为t (秒).
(1)求抛物线的解析式；
(2)当t为何值时，△ BMN勺面积有最大值并求出这个最大值；
(3)在点 M N运动的过程中，抛物线上是否存在点P,使彳导以P、B、M N为顶点的四边形是平行四边
形若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.
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.已知二次函数 y= — —X +2x+ — 图象交x轴于点A, B (A在B的左侧)，交y轴于点C,点D是该
函数图像上一点，且点D的横坐标为3,连接BD点E是线段AB上一动点(不与点A重合)，过E作EF，AB 交射线AD于点F,以EF为一边在EF的右侧作正方形 EFGH设E点的坐标为(t, 0) .
(1)求射线AD的解析式；
(2)在线段AB上是否存在点E,使△ OC学等腰三角形若存 在，求正方形 EFGH勺边长；若不存在，请说明理由；
(3)设正方形EFGh#△ABDg叠部分面积为 S,求S与t的 函数关系式.
.如图，已知抛物线 y= — lx2+x+4交x轴的正半轴于点 A,交y轴于点B.
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(1)求A、B两点的坐标，并求直线 AB的解析式；
(2)设P (x, y) (x>0)是直线y=x上的一点，Q是OP的中点 PEQF若正方形PEQ臼直线AB有公共点，求x的取值范围；
(O是原点)，以PQ为对角线作正方形
S,求S关于x的函数解析式，并探究
(3)在(2)的条件下，记正方形 PEQ内4OA必共部分的面积为 S的最大值.
.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC的边长为 五点A在y轴正半轴上，点 B在x轴负半轴上,
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B(— 1, 0), C D两点在抛物线y= yx +b