本科毕业论文-函数项级数一致收敛性的判别方法.doc

目录
摘要 I
Abstract II
第一章绪论 1
1
2
3
3
判别函数项级数一致收敛性的理论意义 3
判别函数项级数一致收敛性的实际意义 3
第二章函数项级数一致收敛性的定义 5
函数项级数及其收敛性 5
函数项级数的一致收敛的概念 5
函数项级数一致收敛的几何意义 8
函数项级数余项 8
Lipschitz(莱布尼茨)型函数项级数 8
第三章函数项级数一致收敛性的基本判别法 9
定义判别法 9
函数列一致收敛的柯西准则. 10
推论1 函数项级数一致收敛的柯西准则. 10
推论2 11
维尔斯拉斯判别法(判别法) 11
阿贝尔判别法 13
狄利克雷判别法 14
狄尼(Dini)判别法 15
推论3 狄尼判别法的级数形式 16
莱布尼茨判别法 17
第四章函数项级数一致收敛性判别法的推广 19
余项判别法 19
积分判别法 20
比式判别法 21
推论4 比式判别法的极限形式 21
根式判别法 22
推论5 根式判别法的极限形式 23
推论6 23
对数判别法 24
导数判别法 24
逼近判别法 26
第五章结论 27
参考文献 28
致谢 29
摘要
函数项级数一致收敛性是数项级数中一个重要的性质,对函数项级数一致收敛性的发展进行了简单的说明,并回答了为什么要找出函数项级数一致收敛性判别法的原因,经过定义函数项级数一致收敛性及相关辅助性概念,找到了判别函数项级数一致收敛性的判别方法主要有定义判别法、柯西判别法、M—判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法、狄尼判别法、莱布尼茨判别法;将其推广后得到了其它一些判别法,比如:余项判别法、积分判别法、比式判别法、根式判别法、对数判别法、导数判别法、逼近判别法及一些推论,旨在完善这方面的理论知识,并帮助学****者更好地理解和学****这方面的知识.
关键词: 函数项级数一致收敛性判别法发展演化
Abstract
Uniform convergence series expressed by function terms is an important property of several series, a series of uniform convergence of function development has carried on the simple description, and answered: why do you want to find a consistent series expressed by function terms convergence criterion, through the definition of uniform convergence series expressed by function terms and related auxiliary concept, found the discriminant function assessment method are mainly a series of uniform convergence definition criterion, cauchy criterion, the M - discriminant method, Abel discriminant method and dirichlet discriminant method, digney discriminant method, leibniz discrimination act; After the promotion got some criterion, such as: remainder term criterion, integral criterion, criterion than type, radical discriminant method, logarithmic discriminant method, derivative method, the approximate criterion and some inference, aims to improve the theoretical knowledge in