第1讲直线方程和两直线的位置关系.doc

第九章 解析几何
第1讲 直线方程和两直线的位置关系
一、选择题
1．直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，那么l的斜率为(　　)
A。 B. C．－ 第九章 解析几何
第1讲 直线方程和两直线的位置关系
一、选择题
1．直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，那么l的斜率为(　　)
A。 B. C．－ D．－
解析 α必为钝角，且sinα的绝对值大，应选C。
答案　C
2．经过两点A（4，2y＋1），B(2，－3)的直线的倾斜角为，那么y＝（　　)．
A．－1 B．－3 C．0 D．2
解析　由＝＝y＋2,
得:y＋2＝tan ＝－1.∴y＝－3.
答案　B
3．假设直线l：y＝kx－和直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，那么直线l的倾斜角的取值范围是 (　　）．
A. B。
C。 D.
解析　如图,直线l：y＝kx－,过定点P（0，－），又A(3,0），∴kPA＝，那么直线PA的倾斜角为,满足条件的直线l的倾斜角的范围是。
答案　B
4．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为（　　）．
A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0
C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0
解析　由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3）代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0。
答案　A
5．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0（θ∈R）,那么直线l的倾斜角α的范围是（　　）．
A．［0，π） B。
C。 D。∪
解析　(直接法或挑选法)当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；
当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－.
∵cos θ∈［－1，1］且cos θ≠0，
∴k∈（－∞，－1］∪［1，＋∞)．
∴tan α∈（－∞，－1]∪［1，＋∞)，
又α∈[0,π），∴α∈∪。
综上知，倾斜角的范围是。
答案　C
6．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0,2）和点（4，0）重合，点(7，3)和点（m，n）重合，那么m＋n＝ （　　）．
A．4 B．6 C。 D.
解析　由题可知纸的折痕应是点(0，2)和点（4,0）连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7，3）和点(m，n）连线的中垂线，于是
解得故m＋n＝.
答案　C
二、填空题
7．假设A（－2,3），B(3，－2),C（,m）三点共线，那么m的值为________．
解析 由kAB＝kBC，即＝，得m＝.
答案
8．直线过点（2，－3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，那么这样的直线方程是________．
解析 设直线方程为为－＝1或y＝kx的形式后，代入点的坐标求得a＝5和k＝－.
答案 y＝－x或－＝1　
9．直线l1