3.函数的定义.doc

函数考点一函数的概念: ①一对一或多对一,不能一对多! ②判断同一函数: 两个函数的定义域和对应关系(解析式)都一样; 例1 已知集合 4 2 1, 2, 3, , 4, 7, , 3 A k B a a a  ,且* , , a N x A y B  ,使B 中元素 3 1 y x  和A 中的元素 x 对应,则, a k 的值分别为( ) A. 2, 3 B. 3, 4 C. 3, 5 D. 2, 5 例2 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为⑴3 )5 )(3( 1x xxy ,5 2xy ;⑵11 1xxy ,)1 )(1( 2xxy ; ⑶xxf)( ,2)(xxg;⑷2 ( ) 2 3 f x x x  ,2 ( ) 2 3 F t t t  ; ⑸21)52()(xxf ,52)( 2xxf 。例3 设集合{ 0 2} M x x  , { 0 2} N y y  ,从 M 到N 有四种对应如图所示: 其中能表示为 M 到N 的函数关系的有______ . 例3 若函数 2 2 1, ( ) 2 f x x g x x   , 则( 1) (3) f( ) f m  ( 1) g m  ( ( 2)) f g = (2) ( ) 10 g a ,求 a (3 )若)]([ )]([xfgxgf,求 x 的值考点二函数的定义域的求法 1. 有意义类型,如: ①分式的分母不能为零; ②偶次方根的被开方数大于或等于零; ③对数的真数大于零,底数大于零且不等于 1.;④零次幂的底数不为零; 1 22x O④ y 1 22x yO① y1 22x O② 1 22x O③ y 2. 复合函数的定义域,把握两点: ①定义域是指自变量 x 的范围; ②同一函数""f 后面“()”内的式子范围一样。如:已知 xf 的定义域为 ba, 求 xf的定义域,是指满足 bxa的x 取值范围;而 xf的定义域为 ba, 是指其中的 x的x 取值范围是 ba, , x的取值范围才是 xf 的定义域。例1 求下列函数的定义域: (1)2112 y x x  (2)f(x)= 21 3 4 x x x  (3) 202 ( ) ( 3) 11 x x f x x x  (4) 221 log ( 6) 1 2 y x x x  (5))34( log 考点 3 求函数的解析式的方法:配凑、换元、待定系数法、赋值法。例1已知2 ( 1) fx = 22 x x ,求 f(x) 例2(1) 已知 f(x) 是二次函数,若 f (0) =0 ,且 f(x+ 1)=f(x)+x+1 ,试求 f(x) 的表达式. (2) 已知 f(x) 是二次函数,若 f