考前复习(计算题).doc

考前复****计算题(2)10道,难度等级:3)(解答在后面)

3. 计算下列极限
4.
5. 已知,,求。
,轴和轴所围成区域被曲线分为面积相等的两部分,其中是大于零的常数,试确定的值.
,使它满足:(1)过点;(2)它的对称轴平行于轴,且开口向下;(3)它与轴所围的面积最小。
,在内大于零,且满足为常数),又曲线与所围图形的面积值为2,求函数,并问为何值时,图形绕轴旋转一周所成的旋转体体积最小。
,使.
,上底直径10m,下底直径2m,高3m,箱中贮满水,求側壁所受总压力.

且在有连续一阶导数,又,求.
分析与解答

难度等级:3;知识点:利用定积分的定义求极限
分析:据定积分的定义

3. 计算下列极限
难度等级:3;知识点:利用定积分的定义求极限
分析:据定积分的定义
解

4.
难度等级:3;知识点:定积分的分部积分法和换元积分法
分析:先换元,利用三角公式初等变形
解,有


5. 已知,,求。
难度等级:3;知识点:定积分的分部积分法, 定积分的性质
分析:先用定积分的性质
解
而


故
,轴和轴所围成区域被曲线分为面积相等的两部分,其中是大于零的常数,试确定的值.
难度等级:3;知识点:定积分的几何应用平面图形的面积
分析:先求交点
解由,解得
故与的交点的坐标为
,从而,
即,所以
,使它满足:(1)过点;(2)它的对称轴平行于轴,且开口向下;(3)它与轴所围的面积最小。
难度等级:3;知识点:定积分的几何应用平面图形的面积,函数的极值
分析:先设抛物线方程
解因为所求的抛物线其对称轴平行于轴,所以可设抛物线方程为

又它过点,故得,于是方程为,
因当时,或,则它与轴所围面积为

又由抛物线过点,可得,所以
,
令,得,因抛物线开口向下,知,故不合题意。而当时,可验知取极小值,即为最小值,此时,故所求的抛物线方程为

,在内大于零,且满足为常数),又曲线与所围图形的面积值为2,求函数,并问为何值时,图形绕轴旋转一周所成的旋转体体积最小。
难度等级:3;知识点:定积分的几何应用旋转体体积,函数的极值
分析:先求旋转体体积