第1讲直线方程和两直线的位置关系.doc

第九章 解析几何
第1讲 直线方程和两直线的位置关系
一、选择题
1．直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，那么l的斜率为(　　)
A。 B. C．－ 载）
答案　C
6．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0,2）和点（4，0）重合，点(7，3)和点（m，n）重合，那么m＋n＝ （　　）． （精品文档请下载）
A．4 B．6 C。 D.（精品文档请下载）
解析　由题可知纸的折痕应是点(0，2)和点（4,0）连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7，3）和点(m，n）连线的中垂线，于是（精品文档请下载）
解得故m＋n＝.（精品文档请下载）
答案　C
二、填空题
7．假设A（－2,3），B(3，－2),C（,m）三点共线，那么m的值为________．（精品文档请下载）
解析 由kAB＝kBC，即＝，得m＝.（精品文档请下载）
答案
8．直线过点（2，－3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，那么这样的直线方程是________．
解析 设直线方程为为－＝1或y＝kx的形式后，代入点的坐标求得a＝5和k＝－.（精品文档请下载）
答案 y＝－x或－＝1　
9．直线l1：ax＋3y－1＝0和直线l2：2x＋(a－1）y＋1＝0垂直,那么实数a＝________。（精品文档请下载）
解析　由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝.
答案　
10．假设两平行直线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的间隔 为，那么的值为________．（精品文档请下载）
解析　由题意得，＝≠，∴a＝－4且c≠－2，（精品文档请下载）
那么6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，
由两平行线间的间隔 ,得＝，（精品文档请下载）
解得c＝2或c＝－6，所以＝±1.
答案　±1
三、解答题
11．直线l过点M(2,1），且分别和x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使△ABO面积最小的直线l?假设存在，求出；假设不存在，请说明理由．（精品文档请下载）
解　存在．理由如下．
设直线l的方程为y－1＝k（x－2）（k＜0）,那么A，B
(0，1－2k)， （精品文档请下载）
AOB的面积S＝（1－2k)＝≥（4＋4）＝4。（精品文档请下载）
当且仅当－4k＝－，即k＝－时，等号成立,
故直线l的方程为y－1＝－（x－2），即x＋2y－4＝0。
12．直线l经过直线2x＋y－5＝0和x－2y＝0的交点．
(1）点A(5，0)到l的间隔 为3，求l的方程；
(2）求点A（5,0）到l的间隔 的最大值．
解　（1)经过两直线交点的直线系方程为（2x＋y－5）＋λ（x－2y）＝0，即（2＋λ）x＋(1－2λ）y－5＝0，（精品文档请下载）
∴＝＝2或λ＝.（精品文档请下载）
∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0。
(2)由解得交点P(2,1），（精品文档请下载）
如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的间隔 ，
那么d≤｜PA|(当l⊥PA时等号成立）．
∴dmax＝｜PA｜＝。
13．直线l过点P