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地图数学模型原理_结课作业.doc


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地图数学模型原理_结课作业
一、在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩编成小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应采用什么模型确定选取指标?
答:地图缩编通常会将图形数据按要素分层,如居民地、河流、道路等图层,各种要素选取指标的确定通常又有多种模型可以选择,下面采用一元回归数学模型说明居民地和河流的指标选取过程。

1)确定居民地选取指标的模型包括一元回归模型、多元回归模型、图解计算法、开方根规
律模型等,下面采用一元回归模型为例进行说明;
2) 根据地图制图综合原理,资料图上居民地密度越大,新编图上居民地选取程度(选取百
分比)越低。居民地选取程度与居民地密度之间存在着相关关系,依据这种相关关系可建立二者之间的回归模型。相关关系可用幂函数来表示:y=ax^b,其中a,b是待定参数。例如根据某制图区域1:20万地形图上量测的样品数据可得居民地选取程度数学模型为y=^(-),有了居民地选取程度模型,只要知道资料图居民地密度,就可以计算出新编地图居民地的选取程度(或选取数量)。同理可对全国范围内已成的各种比例尺地形图作了大量的实际观测,建立相应的居民地选取指标模型;
3) 在实际地图制图数据处理中,常常是以与之比例尺相差不远的地形图作为资料图。考虑
实际需要,通过数据分析处理,可得到相应的数学模型如下图所示:

1) 确定河流选取指标模型主要有一元回归模型、多元回归模型、方根模型等。实施地图综
合时,应根据具体情况,选择合适的模型,下面以一元回归模型进行说明;
2) 河网密度是确定河流选取指标(标准)的基本依据。河网密度系数K=L是河????流的总长度,P是河流的流域面积,根据自然界的规律,河网越密该区域小河流就越多,即河网密度系数K和单位面积内的河流条数??0有相关关系:??0=????,其中n是河流条数。依据河网密度系数K和单位面积内的河流条数??0的相关关系,可建立河网密度系数K的数学模型。根据样本数据的实验结果,可用幂函数建立河网密度的数学模型:K=a??0??,a和b是待定参数;
3) 我国多年来的编图实践,使得不同密度的地区河流选取形成一套惯用的标准,如下图:
二、在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩成编小比例尺,
图形数据是按要素分
层的,各要素应采用什么模型确定具体的选取?
答:地图缩编通常会将图形数据按要素分层,如居民地、河流、道路、地貌等图层,各种要素具体的选取通常由各自的模型来决定,下面以河流和地貌为例阐述要素的具体选取过程。

1) 河流结构选取数学模型分为“等比数列法”、“模糊数学模型”和“图论模型”三种,下
面以“模糊数学模型”为例进行说明;
2) 河流模糊数学模型的实施过程包括以下五个方面:
? 地图上河流选取主要考虑河流的长度、河流的密度(间距),以及河流在人文、地
理位置上的重要性和河网类型等。因此,地图上对河流选取的因素集合为U={u1(河流长度),u2(河流间距),u3(河流的重要性),u4(河网类型)}
? 河流选取的评判集:在地图制图综合中,对河流只有选取或舍去,故河流选取的评判集为V={v1(选取),v2(舍去)}
? 影响河流选取的四个因素中,它们所起的作用并不相等,所以要对这些因素分配不
= (,,,) 同的权重。根据专家评定和统计分析得??
? 模糊综合评判矩阵:为了得到模糊综合评判矩阵,必须首先确定各因素对选取河流的隶属度:
①河流长度对其选取的隶属度的确定
根据等比数列选取表5-2,当河流长为Li时,资料图上河流间隔为di时,利用
回归分析方法,可求出选取时所需的河流间隔C。这个C值是河流选取和舍去的临界值,隶属度为
。因此,有
?0?11(D?0)??~(L)????A?D](0?D?2C)2C?22
?(D?2C)?1
式中,D为河流选取时与已取河流间隔值。
②河流间隔对其选取的隶属度的确定
在制图综合中,河流间隔越小,选取河流的长度越长;因此,利用回归分析可
求出河流长度S和河流间隔d之间相关关系。同样,S值是河流选取与舍去的临界值,。所以有:
?0?(L?L1)1?~(D)??(L??AL1)/(2S?L1)(L1?L?2S?L1)2??(L?2S?L1)?1
式中,L1是选取的最短河流长度,L为河流长度。
③河流在人文、地理位置上重要性对河流选取隶属度的确定
河流在人文、地理位置上重要性对河流选取的作用是比较复杂的模糊概念,根
据地图制图的理论知识,采用仿数量化的方法定值

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  • 时间2017-06-23