地球流体动力学复习总结.doc

地球流体动力学复****总结
主要概念:
1. 位势涡度及无粘浅水流体的位势涡度守恒定律
位势涡度:在旋转流体中,流体运动时存在着一个保守性或守恒性的较强的组合物理量,称为位势涡度,且定义为(???2??
?)?????。
位势涡度的引入有两种方法:
A. 可以从涡度方程出发?????????pd?a?涡度方程:??a??u??a??u???? dt??
影响涡度变化的因素可概括为:涡管的倾斜效应,涡管的伸缩效应,斜压性以及摩擦作用。
??d?a?a????p???()????[???]????{}?(??) 位势涡度方程:3dt?????
因此,当满足以下三个条件时:
1. ??0 摩擦可忽略
2. ?是守恒量,?0
3. ?仅是?,p 的函数,???(????p)?0,或流体是正压的
?d?a[()???]?0------------------------Ertel 涡旋定理(位涡守恒定理)则有,位涡是dt?
?(a)?????。?
浅水中引入守恒量???z?hB H
z?hB(??f)?(??f)k??()?则?? ?H?H
故浅水位涡守恒d(??f)?0 dt?H
B. 从浅水方程出发,按上述方法推导也可得出浅水位涡守恒。
2. 地转风和热成风
地转风:在大尺度旋转流体运动中,其Rossby数的量级O(ε)≤10,在旋转流体水平运动过程中若略去O(10)以上的量,流体则在科氏力和压强梯度力的作用下达到平衡,此时的运动即为地转运动,此时的风为地转风。风沿等压线的方向,在北半球高压在右。 1 ?1?1
?1?vg?k??p ?f
?R热成风:地转风随高度的变化或为两个等压面之间地转风的差??pT?k ?ppf
又:??vg?v???u0????0,0?0 热成风?z?x?z?y
3. Taylor-proudman定理
?在均质或正压旋转流体中,流体准定常和缓慢的运动,其速度在沿?的方向上将不改变。
?也就是说,均质或正压旋转流体,准定常和缓慢的运动,其速度将独立于旋转轴?的方向,
即运动将趋于两维化。
4. 地球上流体大尺度运动大尺度运动的定义:R0?UU??1 2?LfL
物理意义:流体相对运动的时间尺度大于地球自转周期,流体在其运动的时间尺度内几乎感不到地球的自转。也就是说,大尺度大气与海洋运动正是他们相对于地球运动的一个小偏差。
→惯性力/科氏力→旋转时间尺度/平流时间尺度→相对涡度/牵连涡
度→相对速度/牵连速度≦1
Rossby数反映了各种动力学特征量与其相应旋转作用的比较。
5. Brunt-Vaisala频率
地球流体是具有层结结构的层结流体。由于受扰抬升或下降的流体元在上升或下降时,其密度按一定的规律随高度变化,而四周环境流体的密度是按层结分布随高度变化的。因此,流体元绝热地位移到新高度的时候,这一流体元本身的密度与环境密度差异将促使其产生振荡运动,又称为浮力振荡,其频率为N??
高度坐标,θ是位温。
Brunt-Vasala频率为流体层结稳定或静力稳定的稳定度判据。d?
定的;当d??z????,称作Brunt-Vasala频率。其中,z为??z???0时,层结是稳12?0时,层结是不稳定的。对于海洋,流体元在小位移中所受的压缩性影响可以忽略,其表达式可简化为
2
N??????z?? ??
当?g???12??z?0时为稳定层结,当??z?0时,为不稳定层结。
6. 均质流体和层结流体(三种情况下)的准地转位势涡度方程均质流体的准地转涡度方程:d?0??0?????u?v ??u00?v00?(1?1)dt?t?x?y?x?y
层结流体的准地转位势涡度方程:d1?{?0??y}?(?swi) dt?s?z
大气中天气尺度运动的准地转位涡方程:d01??s1??s?[?0??y?(?0)]?() dt?s?zs?s?zs 在无加热时,准地转涡度方程为:
相应的流函数形式位涡方程: d01??s[?0??y?(?0)]?0 dt?s?zs
????????2??2?1??s??[??][??()??y]?0 ?t?x?y?y?x?x2?y2?s?zs?z
海洋中天气尺度的准地转位涡方程:?d0?0?w1s?? dt
d0????[?0??y?(s)]?() dt?zs?zs
d0??[?0??y?(0)]?0 无加热 dt?zs
[????????1????][?4??()??y]?0 无加热?t?x?y?y?x?zs?z
7. Rossby变形半径
R?c0c?0,是一个与波动本身性质无关、只与流体深度和地球