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某人借款1万元,年利率12%,采用分期还款方式,每年末还款2000元,剩余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。
解:
甲借款X,为期10年,年利率8%,若他在第10年末一次性偿还贷款本利和,,计算X。
解:
,每次偿还1500元,每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元,计算最初贷款额。
解:
,为期10年,年利率为i,按偿债基金方式偿还贷款,每年末支出款为X,其中包括利息支出和偿债基金存款支出,偿债基金存款利率为2i,,计算i。
解:
,每年末偿还一次,前5年还款每次还4000元,中间5次还款每次还3000元,后5次还款每次还2000元,分别按过去法和未来法,给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。
解:

,若为4个连续期间末的贷款余额,证明:
(1)
(2)
解:
(1)



(2)
,贷款10万元,分10年偿还,每月末还款一次,年利率满足。计算40次后的贷款余额。
解:
,为期10年,每季末还款1000元,初始贷款利率为年计息4次的年名义利率12%。在进行完第12次还款后,贷款利率上调为每年计息4次的年名义利率14%,每季度末保持还款1000元,计算第24次还款后的贷款余额。
解:


,年利率为9%,在哪一次偿还款中,偿还的利息部分最接近于偿还的本金部分。
解:设k年时最接近,k年前贷款余额为
利息i=,本金:1—(1—)
令1—=1—(1—),得1—=
,年利率为i,计划在第6年末还款1000元,。在第一次还款后第三年,他偿还了全部贷款余额,计算这次偿还额。
解:
,每季末偿还一次,每季计息4次的年名义利率为10%,若第3次还款中的本金部分为100元,计算最后5次还款中的本金部分。
解:还款本金:
第3次还款中的本金部分:
则最后5次还款中的本金部分:

12某借款人每年末还款额为1,为期20年,在第7次偿还时,该借款人额外偿还一部分贷款,额外偿还的部分等于原来第8次偿还款中的本金部分,若后面的还款照原来进行,直至贷款全部清偿,证明整个贷款期节省的利息为
解:第7次还款的额外部分为,以后按原来进行偿还,即每次
还款按原计划进行,每次还1,到第20次还款时,已经不需要偿还1,设
需偿还X

则最后一次不要还了,有,原利息为20
那么节省的利息为
,分期均衡偿还,没年末还款一次,第8次还款中的利息部分135元,第22次还款中的利息部分为108元,计算第29次还款中的利息部分。
解:且
即
则
、N两笔贷款额相等,分30年偿还,年利率为4%,L贷款每次还款额相等,N贷款的30次还款中,每次还款中所包含的本金部分相等,包含的另一部分是基于贷款余额所产生的利息,L贷款的偿还款首次超过N贷款偿还款的时间为t,计算t。
解:设贷款额为w,p为N贷款中每次还款的本金部分。
L贷款每次偿还额都相等,为
>
由(1)(2)得:t=
,期限为30年,每月末分期偿还,%,第一次偿还额为P,年利率为5%,计算P.
解:

则p=
,每半年末还款额为1。每年计息2次的年名义利率为i,计算第8次还款中的本金部分。
解:
。若第三次还款中的利息部分为2000元,每年计息4次的年名义利率为10%,计算第6次还款中的本金部分。
解;
第6次还款中的本金部分为

,每季末可得500元,共10年,年利率为8%,计算该投资人的利息收入。
解:设每季度利率为i

,价值10万元,分期按月付款,为期30年,首次付款发生在购房第一月末,年利率为5%,10年后。。以便较快还完购房款,计算整个还款期间的利息支出。
解:设每月利率为i.




%,每年末还款一次,共10年,首期还款为200元,以后每期比前期增加10元,计算第5此还款中的利息部分。
解;