山东省烟台市2015年高考适应性三模数学理科试题及答案.doc

2015年适应性练****三)
数学(理)答案
: CCBDA DBDAB

11. 12. 13. 14. 15. ②③④

:(1)
,
由得,, ……………2分
所以, ………3分
解得,
, …………5分
所以函数的单调递减区间(6)
(2),由余弦定理得,…8分
由正弦定理得,所以. …………10分
所以,,
所以. ……………12分
17. 解:⑴∵函数过点点,在区间(4,6)上有且只有一个零点,则必有即,
解得∴, ……………3分
当时,,
当时,, ……………5分
∵与互斥,∴. …6分
⑵∵的可能取值分别是0,1,2,3.
∴,
,
,
, ……………10分
从而的分布列为:
0
1
2
3
………11分
的数学期望:. ……………12分
18. (1)证明:∵点,分别是边,的中点,
∴∥. ……………1分
∵菱形的对角线互相垂直,
∴.
∴.
∴,. ……………2分
∵平面,平面,,
∴平面. ………………3分
∴平面. ……………4分
(2)解: 设,连接,
∵,
∴△为等边三角形.
∴,,,.
在R t△中,,
在△中,,
∴.
∵,,平面,平面,
∴平面. …………………6分
以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,
则,,,.
∴,.
设平面的法向量为,
由,,得
令,得,.
∴平面的一个法向量为. …………9分
由(1)知平面的一个法向量为,……10分
设二面角的平面角为,则
. ……11分
∴,.
∴二面角的正切值为. ………12分
:(1)由,得
当时,,
整理,得, ……………2分
,…………4分
所以,数列是首项为1,公差为3的等差数列,
故. ……………………6分
(2)是首项为1,公比为10的等比数列.
, ………………8分
又,
. …………10分
,
所以. ………12分
:(1) 因为焦距为,所以.
因为椭圆过点(,),
,,
所以椭圆的方程为. …………4分
(2)由题意,①当直线AB垂直于轴时,直线AB方程为,此时
,
得. …………6分
②当直线不垂直于轴时,
设直线的斜率为(), (),
设,, 由,
得,
则,故.
此时,直线斜率为,
的直线方程为. …………8分
,
整理得.…………9分
设,
所以,.
于是. …………11分
由于在椭圆的内部,故.
令,,则.
又,所以.
综上,的取值范围为. …………13分
:(1)由题意知,函数的定义域为,
且.
因为函数的零点为1,即,
故. …………3分
因为函数单调, 若为增函数,则对任意,有且不恒为零,故,
即对任意恒成立.
由均值不等式得,,当且仅当时等号成立,
因此,,即. …………5分
若为减函数,则对任意,有且不恒为零,故,
即对任意恒成立.
但函数的值域为,
故不恒成立,舍去.
综上可知:且. …………7分
所以,