电路原理 清华大学课件 20-17 网络图论基础.ppt

第17章网络图论基础
网络的图
回路树割集
图的矩阵表示和KCL,
KVL方程的矩阵形式
节点电压法
S电路的节点分析
割集法
回路法
表格法
改进节点法
本章重点
本章重点
关联矩阵A, 基本回路矩阵B, 基本割集矩阵Q
.
回路,树, 割集
.
矩阵形式的KCL,KVL
.
节点法列写电路方程
.
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网络图论是数学的一个分支,是应用图论研究网络的几
何结构及其基本性质的理论。
研究对象
实际问题中抽象出来的线段和顶点组成的“图(graph)”。
电路中的应用
应用图论的基本概念建立便于计算机识别的列写电路
方程的系统方法。
网络的图
一、网络图论
网络拓扑(topological graph): 泛指线段和点之间的连接性质。
i1
i2
i3
i1
i2
i3
抽象
i1
i2
i3
+
-
二端元件
支路
抽象
电路图
抽象图
二、网络的图
R2
C
L
uS
R1
+
-
+
-
抽象
抽象
电路图
抽象图
(1)图
G={支路,节点}
①
②
1
不含自环
允许孤立节点存在
名词
(2)子图(sub graph)
图G
子图G1
子图G2
…
(3) 路径:从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。
(4)连通图(connected graph):图G的任意两节点间至少有一条路经时称图G为连通图。
有向图中的方向表示原电路中
支路电压和电流关联参考方向。
(5)有向图(directed graph)
有
向
图
路经
不连通
连通
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回路树割集
一、回路(loop)
(1)连通;
(2)每个节点关联支路数恰好为2。
2
5
3
回路
1
2
7
5
8
9
不是回路
回路L是连通图G的一个子图。
具有下述性质
1
2
3
4
5
6
7
8
图G
树支(tree branch):属于树的支路。
连支(link): 属于G而不属于T的支路。
二、树(tree)
树T是连通图G的一个子图,具有下述性质:
(1) 连通;
(2) 包含G的所有节点;
(3) 不包含回路。
树不唯一
16个
树T1
树T2
图G
2
3
6
7
树支数 bt= n-1
连支数 bl = b-(n-1)
单连支回路(基本回路(fundamental loop)):每个回路中只包含一个连支,其余均为树支。
1
2
3
4
5
6
7
1
4
5
树支数 4
连支数 3
单连支回路
独立回路
单连支回路
独立回路
以2,3,6,7为树支,
分别加入1,4,5形成
三个单连支回路