电路原理-清华-17.ppt

正弦电流电路的稳态分析
第二讲(总第十八讲)
复数复****br/>正弦量的相量表示
6/24/2017
电路原理
复数复****br/>同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量
º
º
i
i1
i2
求 i
一、复数
1. 复数A表示形式:
A=a+jb
直角坐标形式(代数式):
6/24/2017
电路原理
A
b
Re
Im
a
O

a+jb 可表示为原点到A的向量
A
b
Re
Im
a
0
其模为|A|,
A=|A|ejq =|A| q
极坐标形式(指数形式):
欧拉公式
幅角为
三角形式:
向量表示
直角坐标表示
1. 复数A表示形式
A=a+jb
直角坐标形式(代数式):
6/24/2017
电路原理
2. 复数运算
则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
(1)加减运算——直角坐标
若 A1=a1+jb1, A2=a2+jb2
A1
A2
Re
Im
O
加减法可用图解法。
(2) 乘除运算——极坐标
若 A1=|A1|  1 ,若A2=|A2|  2
则 A1 A2 =| A1 | | A2| q 1+q 2
乘法:模相乘,角相加;
除法:模相除,角相减。
6/24/2017
电路原理
例计算
86
.
2
j
89
.
10
+
=
5
.
40
45
.
39
61
.
57
65
.
37
13
.
32
81
.
11
o
o
o
-
Ð
-
Ð

Ð
=
9
.
31
j
20
28
.
6
j
10
)
9
.
31
j
20
)(
28
.
6
j
10
(
-
+
+
-
+
6/24/2017
电路原理
(3) 旋转因子:
复数 ejq =1∠q
A• ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ,而模不变。
故+j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
Re
Im
O
A
A• ejq
q
-A
模为1幅角为t, 旋转向量
jA
欧拉公式
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6/24/2017
电路原理
一、正弦量的相量(Phasor)表示
正弦量的相量表示
造一个复指数函数
若对A(t)取虚部:
是一个正弦量,
对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应
的复指数函数:
A(t)还可以写成
旋转向量
复常数
Imaginary(取虚部)
6/24/2017
电路原理
相量
称为正弦量 i(t) 对应的相量。
相量包含了正弦量的二个要素 I m , 
同样可以建立正弦电压与相量的对应关系:
取虚部
注意:
6/24/2017
电路原理
旋转向量与正弦时间函数对应关系的几何意义
正弦时间函数
是旋转向量
在虚轴上的投影。
6/24/2017
电路原理
解:
已知
例1.
试用相量表示i, u .
解:
例2.
试写出电流的瞬时值表达式。
取虚部
相量正弦量
6/24/2017
电路原理