典型相关分析.ppt

统计分析的目的,概括来讲是要了解总体分布的特性。统计分析的出发点或依据就是样本,而样本函数又称统计量即为总体分布的估计量。统计量的分布称为抽样分布。
在一元统计中,常用的分布有χ2分布、t分布和F分布。在多元统计中,它们分别发展Wishart分布、T2分布和Wilks分布。
多元统计中常用的分布
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2分布与Wishart分布
在一元统计中,设总体X~N(0,1), X1,X2 ,…, Xn 为来自总体X的样本,则
2= X12+X22 +…+ Xn2,
称2服从自由度为n的2分布,记作2~ 2(n).
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2 分布的性质
(1)E(2)=n, D(2)=2n;
在多元统计中,2分布发展为Wishart分布。
Wishart分布是Wishart为研究样本离差阵S的分布
于1928年推导出来的.
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定义若X(a)= (Xa1,Xa2,…,Xap)' ~Np(μa,Σ) , a=1,2,…,n 且相互独立。由X(a)组成的随机矩阵:
的分布称为非中心Wishart分布,记为
W~Wp(n,Σ,Z),
其中
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当μa=0时,称为p维中心化Wishart分布,
记为W~Wp(n, Σ),其中n≥p,Σ>0。
显然当p=1, Σ=σ2时,有
W1(n,σ2)= σ2 2(n) 。
注意到Wishiart分布与2(n) 分布的关系。
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中心化Wishart分布的三条重要性质
(1)若X(a) ~Np(μa,Σ) , a=1,2,…,n,且相互独立,则样本离差阵

(2)若Si~Wp(ni, Σ), i=1,2,…,k ,且相互独立,则
S=S1+S2+…+ Sk~Wp( , Σ)
(3)
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1. t分布与HotellingT2分布
在一元统计中,设X~N(μ,Σ),X1,X2,…,Xn来自X的一组样本,则统计量
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在一元统计中,若统计量t~t(n)分布,则
t2~F(1,n)分布,即把t分布的统计量转化为F统计量来处理,在多元统计分析中T2统计量也具有类似的性质。
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定义若X~Np(μ,Σ) , S~ Wp(n, Σ),np, Σ>0,
X与S相互独立,则称统计量
T2=nX'S-1X
的分布为非中心HotellingT2分布,
记为 T2 ~ T2(p,n,μ);
当μ=0时,称为中心HotellingT2分布,
记为 T2 ~ T2(p,n)。
S服从Wishart 分布
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中心HotellingT2分布可化为中心F分布,
其关系为
T2分布首先由Hotelling从一元统计推广而
来,故称Hotelling T2分布,简称T2分布.
显然,当p=1时,有T2(1,n)=F(1,n).
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