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一阶电路
第五讲
(总第四十七讲)
用三要素法分析一阶电路
在直流电源激励和非零状态下,电路中的电流/电压均从初始
值起按指数规律增长(或衰减)至稳态值,且同一电路中电流
和电压变化的时间常数相同。因此,在动态电路中,任一电流
(或电压)均由初始值f(0+)、稳态值和时间常数三个
要素确定。
由于一阶电路的全响应为零输入响应和零状态响应之和,因
此,全响应是动态电路响应的一般形式。用f(t)表示全响应,则:
有上式可见,对一阶电路的分析,只要计算出响应变量的初始
值,稳态值和时间常数三个要素,依上式便可得出结果,这一分
析方法称为一阶电路的三要素法。三个要素的计算说明如下:
(1)初始值f(0+)。第一步做t=0-等效电路,确定独立的初始值; 第二步做t=0+等效电路,计算相关初始值。
(2)稳态值。通过作换路后等效电路
(电容相当于开路,电感相当于短路)来求取。
(3)时间常数。
R是换路后从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻。
一阶电路的数学描述是一阶微分方程, 其解的一般形式为
令 t = 0+
用三要素法分析一阶电路
例1.
已知: t=0时合开关S。
求换路后的uC(t) 。
解
t
uC (V)
2

0
1A
2
1
3F
+
uC

S
例2.
已知:电感无初始储能 t = 0 时合 S1 , t =。
0 < t <
t >
解
i
10V
1H
S1(t=0)
S2
(t=)
3
2
求换路后的电感电流i(t)。
i
t (s)

5
(A)

2
0
例3.
已知: u(t)如图示, iL(0)= 0 。
求: iL(t) , 并画波形.
解
0 < t  1 iL(0+)=0
t < 0 iL(t)=0
iL()=1A
iL(t) = 1et / 6 A
=5/ (1//5)=6 s
u(t)
1
2
1
2
0
t (s)
(V)
+

u(t)
1
5
5H
iL
方法一:用分段函数表示
+

1V
1
5
5H
iL
1 < t  2
iL(2+)= iL(2-)= 2 - e - ( 2 - 1 )/ 6 = A
iL()=0
=6 s
iL(t) = 2 +[2] e( t  1 )/ 6 = 2 e( t  1 )/ 6 A
t > 2
iL(1+)= iL(1-)= 1e1/ 6 = A
iL()=2A
=6 s
iL(t) = e( t  2 )/ 6 A
+

2V
1
5
5H
iL
1
5
5H
iL
u(t)= (t)+(t1)2(t2)
(t)
(1 e t / 6)(t)
(t1)
(1e( t1) / 6 )(t1)
2(t2)
2(1e( t  2) / 6 )(t2)
iL(t) = (1 e t / 6)(t)+ (1e( t1) / 6 )(t1)2(1e( t  2) / 6 )(t2) A
0


1
2
t (s)
iL(t)
(A)
解法二:用全时间域函数表示(叠加)
u(t)
1
2
1
2
0
t (s)
(V)
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脉冲序列作用下的RC电路
多次换路
+
uR
-
R
+ uC -
放电电路
R
C
uS
uR
uC
i
uC(0-)=0
T
2T
t
0
US
uS
充电电路
0~T : 电容充电
T~2T : 电容放电
…