山东省烟台市莱州一中2012-2013学年高三（上）1月质量检测数学试卷（理科）.doc

2012-2013学年山东省烟台市莱州一中高三(上)1月质量检测数学试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、选择题:本大12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<﹣1},则图中阴影部分表示集合( )

A.
{x|﹣3<x<﹣1}
B.
{x|﹣3<x<0}
C.
{x|x>0}
D.
{x|x<﹣1}
考点:
Venn图表达集合的关系及运算.
分析:
分析可得,图中阴影部分表示的为集合A、B的公共部分,即A∩B,由集合A、B计算A∩B即可得答案.
解答:
解:根据题意,分析可得,图中阴影部分表示的为集合A、B的公共部分,即A∩B,
又由A={x|x(x+3)<0}={x|﹣3<x<0},B={x|x<﹣1},
则A∩B={x|﹣3<x<﹣1},
故选A.
点评:
本题考查Venn图表示集合,关键是分析阴影部分表示的集合,注意答案必须为集合(加大括号).

2.(5分)(2007•天津)“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的( )

A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件

C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
考点:
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系.
分析:
由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行⇔(m≠0、n≠0、d≠0)解得即可.
解答:
解:a=2⇒直线2x+2y=0平行于直线x+y=1(充分条件);
直线ax+2y=0平行于直线x+y=1⇒a=2(必要条件).
所以是充分必要条件,
故选C.
点评:
本题考查两直线平行的条件及充要条件的含义.

3.(5分)如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )

A.
4
B.
8
C.
16
D.
20
考点:
由三视图求面积、体积.
专题:
计算题.
分析:
由三视图可知,几何体是三棱锥,底面三角形一边长为6,对应的高为2,几何体高为4,按照锥体体积公式求解即可.
解答:
解:由三视图可知,几何体一三棱锥,底面三角形一边长为6,对应的高为2,几何体高为4
底面积S=×6×2=6,
所以V=Sh=×6×4=8
故选B
点评:
本题是基础题,考查三视图与直观图的关系,几何体的体积计算,考查计算能力,空间想象能力.

4.(5分)(2012•汕头二模)已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,,则∠B等于( )

A.
60°
B.
30°或150°
C.
60°
D.
60°或120°
考点:
正弦定理.
专题:
计算题.
分析:
利用正弦定理把代入即可求得sinB的值,进而求得B.
解答:
解:由正弦定理可知=
∴sinB=b•=4×=
∵0<B<180°
∴B=60°或120°
故选D
点评:
本题主要考查了正弦定理的运用,属基础题.

5.(5分)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<4},则不等式cx2+bx+a<0的解集为( )

A.
{x|x>}
B.
{x|x}
C.
{x|}
D.
{x|x}
考点:
一元二次不等式的解法.
专题:
转化思想.
分析:
设y=ax2+bx+c,ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<4},得到开口向下,2和4为函数与x轴交点的横坐标,利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系,化简不等式cx2+bx+a<0,求出解集即可.
解答:
解:由题意⇒
∴cx2+bx+a<0可化为x2+x+>0,即x2﹣x+>0,
解得{x|x或}.
故选D
点评:
考查学生综合运用函数与不等式的能力,以及解一元二次不等式的方法.

6.(5分)(2011•惠州模拟)设{an}是等差数列,且a2+a3+a4=15,则这个数列的前5项和S5=( )

A.
10
B.
15
C.
20
D.
25
考点:
等差数列的性质;等差数列的前n项和.
专题:
计算题.
分析:
由等差数列的性质知3a3=15,可求a3,代入等差数列的求和公式S5==5a3可求
解答:
解:由等差数列的性质知3a3=15,
∴a3=5,
∴S5==5a3=25,
故选D
点评:
本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用,属于基础试题

7.(5分)(2011•惠州模拟)函数是( )

A.
最小正周期为2π的奇函数
B.
最小正周期为π的奇函数