08-第八章 圆锥曲线.doc

椭圆的基本概念
〖考试内容〗椭圆及其标准方程,焦点、焦距,范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线,椭圆的画法.
〖考试要求〗掌握椭圆标准方程及几何性质,会根据所给条件画出椭圆,了解椭圆的一些实际应用.
〖双基回顾〗
定义
1
到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹
2
B2
O
B1
x
y
A1
A2
F1
F2
·
·
到定点的距离与到定直线的距离之比等于定值(小于1)的点的轨迹
图形
O
顶点
焦点
长轴
短轴
焦距
准线方程
离心率
焦半径

〖知识点训练〗
1、平面上P点到定点F1、F2距离之和等于|F1F2|,则P点的轨迹是………………………………( )
(A)椭圆(B)直线F1F2 (C)线段F1F2 (D) F1F2中垂线
2、若椭圆经过原点,且焦点为,则其离心率为………………………………( )
(A) (B) (C) (D)
3、椭圆的一个焦点是(0,2),那么k等于……………………………………( )
(A)-1 (B)1 (C) (D)-
〖例题分析〗
1、已知椭圆的焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是其一条准线.
⑴求此椭圆方程;
⑵又设P在椭圆上并且满足|PF1|-|PF2|=1,求tg∠F1PF2.
2、F1、F2是椭圆焦点,AB是经过F1的弦,如果|AB|=8,求△AF2B的周长。
O
A
B
C
D
E
F
G
P
3、已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O是AB中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,并且,P是GE、OF交点,问是否存在两个定点,使P到这两个定点的距离和为定值?如果存在,求出这两个点的坐标及此定值,如果不存在,说明理由!(2003广东高考题)
〖课堂练****br/>y
x
D
F
Q
B
O
l
A
1、椭圆的离心率为,则实数m= .
2、如图,F是椭圆焦点,A是顶点,l是准线,则在下列关系:
e =,e =,e =,e =,e =中,能正确表示离心率的有( )(A)2个(B)3个(C)4个(D) 5个
〖能力测试〗姓名得分
1、椭圆的准线平行于x轴,则有…………………………………………( )
(A)0<m< (B)m<且m≠0 (C)m>0且m≠1 (D) m>且m≠1
2、如果椭圆的两个顶点为(3,0),(0,4),则其标准方程为………………………………( )
(A) (B) (C) (D)
3、椭圆的两个焦点和中心把准线间的距离四等份,则其焦点对短轴端点张角为……………( )
(A)45º (B)60º (C)90º (D) 120º
4、F1、F2是椭圆焦点,点P在椭圆上线段PF1的中点在y轴上,则|PF1|是|PF2|的( )
(A)7倍(B)5倍(C)4倍(D)3倍
5、椭圆上有一点P(P在第一象限内)满足PF1⊥PF2,则点P坐标为.
6、求以椭圆的长轴端点为短轴端点,并且经过点P(-4,1)的椭圆方程.

F1
M
O
F2
7、点M是椭圆上的一点,F1、F2是左右焦点,∠F1MF2=60º,求△F1MF2的面积.
直线与椭圆的位置关系
〖考试内容〗椭圆及其标准方程,焦点、焦距,范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线,椭圆的画法.
〖复****要求〗掌握直线与椭圆位置关系的判定方法——“△”法;
掌握弦长公式;“韦达定理、设而不求”的技巧在解题中的使用.
〖知识点训练〗
1、直线x=2与椭圆的交点个数为…………………………………………………( )
(A)0个(B)1个(C) 2个(D) 3个
2、直线y=1被椭圆截得的线段长为………………………………………………( )
(A)4 (B)3 (C) 2 (D)
3、直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点,则m2=………………………………( )
(A) (B) (C) (D)
4、椭圆的长轴端点为M、N,不同于M、N的点P在此椭圆上,那么PM、PN的斜率之积为…………………………………………………………………………………………( )
(A)- (B)- (C) (D)
〖例题分析〗
1、椭圆的焦点为点P为其上的动点,当为钝角时,求点P的横坐标的取值范围.
2、已知椭圆C的焦点分别为,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。
3、椭圆E:内有一点P(2,1),求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程.
4、过P(-,0)作一直线l交椭圆E:11x2+y2=9于M、N两点,问l的倾斜角多大时,以M、N为直径