重庆大学概率与数理统计课后答案第八章.doc

****题八
A组
~,从中抽取容量为25的样本,对统计假设,拒绝域为X 0=。(1)求假设检验推断结果犯第Ⅰ类错误的概率。(2)若,求假设检验推断结果犯第Ⅱ类错误的概率。
解:(1)=
,所以
(2)

(单位:小时)服从正态分布。过去,显像管的平均寿
命是15000小时,标准差为3600小时。为了提高显像管寿命采用了一种新技术,现从新生
产的显像管中任意抽取36只进行测试,其平均寿命为小时。若用假设检验方
法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命,试指出:(1)假设检验中的总体;(2)统计假设;(3)检验法、检验统计量、拒绝域;(4)推断结果。
解:(1)假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命,用表示,由题意知:X~
(2)统计假设:,
(3)假设与过去一样为3600小时,那么检验方法为U检验法,检验统计量为:
显著水平时的拒绝域为:X 0 ==
(4)推断: 内,所以接受原假设,即在显著水平下,认为新技术没有提高显像管的寿命。
,运行通每个程序的平均时间为45秒。现在使用一个新系统运行9个程序,所需的计算时间(秒)分别是:30,37,42,35,36,40,47,48,45。假设一个系统试通一个程序的时间服从正态分布,那么据此数据用假设检验方法推断新系统是否减少了现行系统试通一个程序的时间。
解:设新系统试通一个程序的时间为X,由题意知X~。
统计假设::,:
检验统计量为:
拒绝域为:X 0 ==
推断:因为T的样本值为-∈X0,所以拒绝,接受,即新系统减少了
现行系统试通一个程序的平均时间。
,用一个人注射这种疫苗后的抗体强度表示。假
定服从正态分布。。
甲厂为证实其产品比乙厂有更高的抗体强度,随机抽取了16样本,获得下表所示数据:
















问在显著水平下能否认为甲厂产品有更高的抗体强度。
解: 由题意知~。
统计假设::,:
检验统计量为:
拒绝域为:X 0 ==
推断:∈X 0,所以拒绝,接受,即可以认为甲厂产品有更高的抗体强度。
。现从一批新生产的B型钢管中随机选取25根,。试以显著性水平1%。
解:设某机器新生产的一批B型钢管的长度为,由题意知~。
统计假设::,:
检验统计量为:
拒绝域为:X 0 ==
推断:,不在拒绝域X 0内,所以接受,即在显著性水平1%下,。
(单位:小时)长期以来服从标准差为70小时的正态分布。今
有一批这种电池,为判断其寿命的波动性是否较以往有所变化,随机抽取了一个容量为26
的样本,测得寿命的样本标准差为75小时。问在显著水平下,这批电池寿命的
波动性较以往是否显著增大?
解: 设电池寿命为,由题意知~。
统计假设::,:
检验统计量为:
拒绝域为:X0 ==
推断:,不在拒绝域X 0内,所以接受,即在显著性水平下,这批电池寿命的波动性较以往没有显著增大。
,其中超市所在地附近居民的收入水平是
重要的因素之一。现有A、B两地可供选择,A地的建筑费用较B地低。如果两地居民的
年均收入相同,就在A地建筑。但若B地居民的年均收入明显高于A地,则选在B地建
筑。现从A、B两地的居民中分别抽取了100和120户居民,经调查分析知:A地年均收
入28650元,B地年均收入29980元。若已知A地居民年收入标准差是4746元,B地居
民年收入标准差5365元,问超市在何地建?假设A、B两地居民年收入(单位:元)服从
正态分布。
解:假设A、B两地居民年收入(单位:元)分别为X,Y。
由题意知~,~。
统计假设::,:
检验统计量为:
显著水平时的拒绝域为:X 0 ==
推断:因为U的样本值为-∈X0,所以拒绝,接受,即在显著水平下,可以认为B地居民年平均收入明显高于A地,应在B地建超市。
、乙两种轮胎的耐磨性,现从甲、乙两种轮胎中各取8个,各取一个组成一对,
再随