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数值计算06-数值积分与数值微分.ppt

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数值计算
第六章数值积分与数值微分
§ 引言
一、数值积分的必要性
讨论如下形式的一元函数积分
在微积分里,按Newton-Leibniz公式求定积分
要求被积函数
☞有解析表达式;
☞的原函数为初等函数.
实际问题
1. 的原函数不能用初等函数表示
考虑一个实际问题:
建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机器将一块平整的铝板压制而成的.
假若要求波纹瓦长4英尺,
每个波纹的高度(从中心线)为1英寸,
且每个波纹以近似英寸为一个周期.
求制做一块波纹瓦所需
铝板的长度L.
从到英寸间的弧长L.
这个问题就是要求由函数
给定的曲线,
由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为:
上述积分称为第二类椭圆积分。
What’s the Original function?!
It’s plex that we can not get it.
类似的,下列函数也不存在由初等函数表示的原函数:
2. 有些被积函数其原函数虽然可以用初等函数表示成有限
形式,但表达式相当复杂,计算极不方便.
例如函数:
并不复杂,但它的原函数却十分复杂:
3. 没有解析表达式,只有数表形式:
1
4
2
3
4
5

6
8

原来通过原函数来计算积分有它的局限性。那……
怎么办呢?
呵呵…这就需要积分的数值方法来帮忙啦。
二、数值积分的基本思想
1、定积分的几何意义
2、数值积分的理论依据
依据积分中值定理,
对于连续函数,
在内存在一点,使得
称为在区间上的平均高度.

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