广州市培正中学2010届高三上期中考试数学（理科）试题.doc

广州市培正中学2010届高三第一学期期中考试
数学(理科)试题
一.(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
,,则实数的值为
—8. B.—8,或—2
C.—2或8.
(),则=
A.
,若,则下列能确定的是( )
A. B. C. D.
,k取值范围为
A. B. C. D.
△ABC中,=5,=3,=6,则=( )
C.
,b,c是空间三条直线,,是空间两个不重合平面,则下列命题中,不成立的是
⊥时,若c⊥,则∥
,若b⊥,则
,且c是a在内的射影时,若b⊥c,则a⊥b
,且时,若c∥,则b∥c
“*”如下:的最大值等于
B. D.

①. 最小正周期是;②图象关于直线对称;
③在区间上是增函数,则的解析式是
A. B. C D.
二、填空题:(本大题共7小题,每小题5分,其中9—13为必做题,14—15为选做题,14—15题只需选做1小题,共30分。)
,一个顶点为(4,0),且以直线y= ±x为渐近线的双曲线方程为_________.
,则的值为_______.
,已知,,,点是内任意一点,则的概率是______.
,则的取值范围是__________
,则x的取值范围是____________
A
C
O
F
B
D
P

,圆 O 的割线 PBA 过圆心 O,弦 CD 交 PA 于点F,且△COF∽△PDF,PB = OA = 2,则PF = 。
三、解答题:
16.(本题满分12分) 已知向量
(1)当时,求的值; (2)求在上的值域.
17(本题满分12分) 设数列的前n项的和为,已知,
(1)求证:当b=2时,是等比数列;(2)求的通项公式
18.(本题满分14分) 已知A(0,-1) ,B(0,1) 直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为,
(1)求动点M的轨迹方程
(2)设过点(0,-2)的直线L与动点M的轨迹交于C、D两点,且
求直线L的方程
19.(本小题满分12分)
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5
人,,且.
B
C
A
D
E
F
M
(I) 求文娱队的人数; (II) 写出的概率分布列并计算.
20.(本题满分14分)
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为上的点,
且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)求三棱锥D-AEC的体积;
(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,
试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
21.(本题满分14分)
某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(x>6),年销量