广州市天河区2014届九年级上期末考试数学试题及答案.doc

参考答案
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)





二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11. .
12. 4 .
13. 270π
14. 2 .
15. 2 .
16. 2 .
三、解答题(本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)
17.
解:(1)分解因式得:(2x+3)(2x﹣3)=0,
解得:x1=﹣,x2=;
(2)分解因式得:(x+1)(x﹣2)=0,
解得:x1=﹣1,x2=2.
18.
解:(1)Rt△ABC的面积=AC•BC=×(2﹣2)×(2+2),
=×[(2)2﹣22]=×(12﹣4)=×8=4;
(2)AB=,
===4.
19.
解:(1)△A1OB1如图所示;
(2)点A1(﹣2,3);
(3)由勾股定理得,OB==,
∴线段OB扫过的扇形面积==π.
故答案为:(﹣2,3).
20.
解::
画树状图为:共有9种等可能的结果数,
小明随机抽取一张的数值大于小红的占3种,小红抽取的数值大于小明的占3种,
所以小明去的概率==,小红去的概率==,
因为小明去的概率等于小红去的概率,
所以此游戏公平.
21.
解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,
∴∠ABC=∠D=60°;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,
即BA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(3)如图,连接OC,
∵∠ABC=60°,
∴∠AOC=120°,
∴劣弧AC的长为.
22.
解:(1)∵正方形OABC的边长为2,
∴B(2,2),C(0,2),
把B(2,2),C(0,2)代入y=﹣x2+bx+c得,解得;
(2)二次函数解析式为y=﹣x2+x+2,
当y=0时,﹣x2+x+2=0,解得x1=﹣1,x2=3,
∴抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(3,0),
∴当﹣1<x<3时,y>0.
23.
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=30°,
∴∠B=60°,
而OC=OB,
∴△OBC为等边三角形,
∵CD⊥OB,
∴CD平分OB;
(2)证明:∵点E为的中点,
∴OE⊥AB,
而CD⊥AB,
∴OE∥CD
∴∠OEC=∠ECD,
∵OC=OE,
∴∠OEC=∠OCE,
∴∠OCE=∠ECD,
即CE平分∠OCD;
(3)解::
作OF⊥AC于F,交⊙O于G,如图,
∵OA=4,∠BAC=30°,
∴OF=OA=2,
∴GF=OG﹣OF=2,即在弧AC上到AC的最大距离为2cm,
∴在弧AC上没有一个点到AC的距离为3cm,
而在弧AEC上到AC的最大距离为6cm,
∴在弧AEC上有两个点到AC的距离为3cm.
24.
解:(1)解方程x2﹣2x﹣3=0,
得 x1=3,x2=﹣1.
∵m<n,
∴m=﹣1,n=3.
(2)∵m=﹣1,n=3,
∴A(﹣1,﹣1),B(3,﹣3).
∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为y=ax2+bx(a≠0).
∴,
解得:,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x.
(3)设直线AB的解析式为y=kx+b.
∴,
解得:,
∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣.
∴C点坐标为(0,﹣).
∵直线OB过点O(0,0),B(3,﹣3),
∴直线OB的解析式为y=﹣x.
∵△OPC为等腰三角形,
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.
设P(x,﹣x),
(i)当OC=OP时,x2+(﹣x)2=.
解得x1=,x2=﹣(舍去).
∴P1( ,﹣).
(ii)当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,
∴P2(,﹣).
(iii)当OC=PC时,由x2+(﹣x+)2=,
解得x1=,x2=0(舍去).
∴P3(,﹣).
∴P点坐标为P1( ,﹣),P2(,﹣),P3(,﹣).
25.
解:(1)设垂直于已经铺设长为26m的篱笆围墙的一边为xm,则平行于原篱笆的长为(50﹣2x)m,
根据题意得出:x(50﹣2x)=300,
解得:x1=10,x2=15,
当x=10,则50﹣20=30>26,故不合题意舍去,
∴能围成面积为300m2的矩形花园,此时长为20m,宽为15m;
(2)∵当r