广州市教研室第一轮单元试题(导数函数极限、连续).doc

2010年广州市高三数学训练题
(十) 导数(函数极限、连续)
(时间:100分钟满分100分)
(由广州市中学数学教研会高三中心组编写,本卷命题人:肖勇钢修改:李敏)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,.
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
得分
答案
(1)已知的值是
(A) (B)2 (C) (D)-2
(2)
(A)0 (B) (C) (D)
(3)已知曲线,则过点(1,2)的切线的斜率是
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(4)函数的导数是
(A) (B) (C) (D)
(5)若函数为R上的连续函数,则a 的值为
(A)2 (B)1 (C)0 (D)-1
(6)下列给出的四个命题中,正确的命题是
①若函数
②若函数
③瞬时速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数
④曲线在点(0,0)处没有切线
(A)①②(B)②③(C)①②③(D)②③④
(7)函数的导数是
(A) (B)
(C) (D)
(8)为增函数的区间是
(A) (B)
(C) (D)
(9)函数的最大值为
(A) (B)e (C) (D)10
(10)半径为r的圆形铁板,受热膨胀,半径r为时间t的函数,其导数(半径膨胀率)为那么其面积的膨胀率
(A) (B) (C) (D)
(11)若f(x)是在(-L,L)内的可导的偶函数,且不恒为0,则
(A)必定是(-L,L)内的偶函数
(B)必定是(-L,L)内的奇函数
(C)必定是(-L,L)内的非奇非偶函数
(D)可能是(-L,L)内的奇函数,可能是偶函
(12)已知的值是
(A) (B)0 (C)8 (D)不存在
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
(13)设函数处取得极值,则m= .
(14)函数y=x-2sinx在(0, 2)内的单调增区间为.
(15)曲线y=上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为.
(16)向高为8m,底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水,其速度为每分钟,则当水深为5m时,水面上升的速度为.
三、解答题:本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分8分)
求函数的极值和单调区间.
(18)(本小题满分10分)
设函数是定义在上的奇函数,当时,
(Ⅰ)当;
(Ⅱ)若在上为增函数,求的取值范围.
(19)(本小题满分10分)
设函数,点P(x0,y0)0<x0<1在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).
(20)(本小题满分12分)
某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利200元,,次品率p与日产量x的函数关系是:.
(I)将该厂的日盈利